log2(x2+3x-10)=3 egyenletben először érdemes a 3-ast átalakítani 2-es alapú logaritmussá:
3=3*log22 (felhasználva, hogy n*logab=logabn:
3=log223=log28 / így az egyenlet:
log2(x2+3x-10)=log28 /mivel a 2-es alapú logaritmus függvény szigorúan monoton nő, a logaritmusok elhagyhatók:
x2+3x-10=8 /nullára rendezve az egyenletet:
x2+3x-18=0 /jöhet a megoldóképlet:
x1,2=-3±√ 32-4*1*(-18) /2=-3±√ 9+72 /2=-3±9/2. amiből x1=-3+9/2=6/2=3 és x2=-3-9/2=-12/2=-6
Ha behelyettesíted a logaritmus mögött mindkét esetben 8 az eredmény, ami 2-nek pont a harmadik hatványa.
25x+4*5x-5=0 /mivel két különböző hatványod van az egyiket biztos át kell alakítani. Ebben az esetben ez a 25x lesz:
25x, mivel a 25 az 5 hatványa: (52)x
A hatvány hatványozásakor a kitevők felcserélhetők: (5x)2, ezt visszaírva az eredeti egyenletbe:
(5x)2+4*5x-5=0 5x-re nézve másodfokú egyenletet kapunk:
5x1,2=-4±√ 42-4*1*(-5) /2=-4±√ 16+20 /2=-4±6/2, amiből 5x=1 vagy 5x=-5 /mivel 5-nek minden hatványa pozitív ezért:
5x=1 /1 minden számnak a nulladik hatványa:
5x=50 /mivel az exponenciális függvény 5-ös alap esetén szigorúan monoton nő, az alapok elhagyhatók:
x=0