1.31)
a) 25³·10³
b) A 4-es 3 helyen lehet, a többi pedig hasonlóan megy, mint az a)-nál:
25³·3·10²
c) A magánhangzó 3 helyen lehet, és 5-fél e magánhangzó van. A mássalhangzók és a számok hasonlóan mennek, mint az a)-nál:
3·5·20²·10³
d) Legalább egy páros: vagyis nem jó az, amiben csak páratlan van. Ezt legegyszerűbb úgy megkapni, ha az összesből kivonjuk a rosszakat:
25³·10³ - 25³·5³
e) Vonjuk ki az összesből azokat, amik rosszak, vagyis amikben nincsenek ismétlődő betűk.
Ha nincs ismétlődő betű, azt az eddigiekhez képest máshogy kell csinálni: 25³ helyett 25·24·23 lesz.
25³·10³ - 25·24·23·10³

1.25a) Az első ház 8-féle színű lehet, a második már csak 7, és így tovább, így 8*7*6*5*4*3=20.160-féleképpen lehet kifesteni a házakat. Ha nem számít a színezés sorrendje (tehát csak a látkép a fontos), akkor a fentit osztani kell 6!-sal, így 20.160/6!=28-féleképpen lehet a házakat kifesteni.

1.25b) Az első ház bármilyen színű lehet, a második már csak 7, a harmadik is csak 7, mivel csak az nem mehet, ami előtte volt, és így tovább, tehát 8*7*7*7*7*7=134.456-féleképpen lehet festeni.

1.25c) Mindegyik lehet a 8-féle szín egyike, tehát 8*8*8*8*8*8=262.144-féleképpen végződhet a festés.

1.26. Tegyük fel, hogy a bizottság n személyből áll, ekkor ha minden posztra más-más embert választanak, akkor n*(n-1)*(n-2)-féleképpen válazthatnak, ha több posztra ugyanaz az ember mehet, akkor n*n*n=n³-féleképpen választhatnak. A feladat szerint ez utóbbi 408-cal több, így ezt levonva a másikkal egyenlőek lesznek:

n*(n-1)*(n-2) = n³ - 408

Ez egy harmadfokú egyenlet, amiből másodfokú lesz, amit meg tudunk oldani, és eredménynek n= 12-t kapjuk, tehát a bizottságnak 12 tagja van.

1.27a): 2*2*2*2*2*2*2*2=2⁸=256
b) Az első írást 8 helyre tudjuk dobni, a másodikat már csak 7 helyre, a harmadikat már csak 6 helyre, tehát 8*7*6=336-féleképpen jöhetnek ki a fejek,ha a sorrendjük számít, de mivel nem számít, ezért osztanunk kell 3!=6-tal, tehát 336/6=56-féleképpen dobhatóak az írások. Ezek mellé 1-féleképpen lehet dobni a fejeket a maradék helyekre, tehát 56-féleképpen jöhet ki a dobássorozat.

1.27)
a) Mindegyik dobásnál lehet fej vagy írás is: 2⁸ lehetőség
b) A 8 helyből (8 alatt 3)-féleképpen választhatjuk ki, hogy hol legyenek az írások. A többi fej, úgyhogy kész vagyunk, a válasz (8 alatt 3) = 56