Szia!

α' : β' : γ' = 4 : 5 : 6

α'= 4 x
β'= 5 x
γ'= 6 x

Ezek összege egyenlő a háromszög külső szögeinek összegével, amely 360°.

4 x + 5 x + 6 x = 360°
15 x = 360° / :15
x= 24°

Ellenőrzés:

α'= 4 x 24°= 96°
β'= 5 x 24°= 120°
γ'= 6 x 24°= 144°

A külső szögek összege: 96° + 120° + 144°= 360°

A háromszög belső szögeinek összege 180°.

A belső szögek:

α= 180°-96°= 84°
β= 180°-120°= 60°
γ= 180°-144°= 36°

Azért így számoltam ki, mert a háromszög belső és külső szöge egymást 180°-ra egészíti ki. Például:
α'= 96° ; α= 84° . Összegük: 96° + 84° = 180°

Kiegészítő szög fogalma: Azokat a szögeket, amelyeknek az összege 180°, kiegészítő szögeknek is mondjuk. Kiegészítő szögek a mellékszögek is.

Ell: 84° + 60° + 36°= 180°