Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Luca476
kérdése
707
Vizsgálja az f(x):=x +xe^x függvényt alaki viszonyok szempontjából, és adja
meg az inflexiós pontjait.
Egy pozitív szám felének és egy másik pozitív szám duplájának összege 10. Határozza meg értéküket úgy hogy szorzatuk maximális legyen
meg az inflexiós pontjait.
Egy pozitív szám felének és egy másik pozitív szám duplájának összege 10. Határozza meg értéküket úgy hogy szorzatuk maximális legyen
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
kemenyb
{ Elismert }
válasza
Szia!
1. simán venni kell a 2. deriváltját.
f'(x)=1+xe^x+e^x
f''(x)=xe^x+e^x+e^x=e^x(x+2)
f''(x)=0 -> e^x(x+2)=0 ->x+2=0 (mert e^x mindig pozitív) -> x=-2. ez az egyetlen inflexiós pont.
Ha x<-2, akkor f''(x) negatív, tehát a fv. konkáv.
Ha x>-2, akkor f''(x) pozitív, tehát a fv. konvex.
2.
a,b>0
a/2+2b=10
a*b max., a,b-?
fejezzük ki valamelyik változót a másikkal.
a=10-4b
f(b)=a*b=(10-4b)*b=10b-4b^2
f'(b)=10-8b
f'(b)=0 -> b=10/8=1,25 (ez tényleg maximum lesz, mert a deriváltfüggvény meredeksége negatív. Ez azt jelenti hogy 1,25 előtt pozitív, utána negatív, tehát az eredeti fv. 1,25-ig növekszik, utána csökken).
a=10-4b=10-4*1,25=5
1. simán venni kell a 2. deriváltját.
f'(x)=1+xe^x+e^x
f''(x)=xe^x+e^x+e^x=e^x(x+2)
f''(x)=0 -> e^x(x+2)=0 ->x+2=0 (mert e^x mindig pozitív) -> x=-2. ez az egyetlen inflexiós pont.
Ha x<-2, akkor f''(x) negatív, tehát a fv. konkáv.
Ha x>-2, akkor f''(x) pozitív, tehát a fv. konvex.
2.
a,b>0
a/2+2b=10
a*b max., a,b-?
fejezzük ki valamelyik változót a másikkal.
a=10-4b
f(b)=a*b=(10-4b)*b=10b-4b^2
f'(b)=10-8b
f'(b)=0 -> b=10/8=1,25 (ez tényleg maximum lesz, mert a deriváltfüggvény meredeksége negatív. Ez azt jelenti hogy 1,25 előtt pozitív, utána negatív, tehát az eredeti fv. 1,25-ig növekszik, utána csökken).
a=10-4b=10-4*1,25=5
0
- Még nem érkezett komment!