Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Indukció matematika
marcusbela2
kérdése
311
1!x1+2!x2+3!x3+...+n!xn=(n+1)!-1
ezt kellene megoldani sürgősön.
Az x szorzást jelent.
Előre is köszönöm.
ezt kellene megoldani sürgősön.
Az x szorzást jelent.
Előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Először belátjuk, hogy n=1, 2 és 3-ra igaz az állítás:
`1*1!``=1=2!-1=(1+1)!-1`.
`1*1!+2*2!``=1+4=5=3!-1=(2+1)!-1`.
`1*1!+2*2!+3*3!``=1+4+18=23=4!-1=(3+1)!-1`.
Majd feltesszük, hogy `n-1`-re igaz az állítás, és abból
következtünk, hogy n-re is igaz lesz:
`sum_(k=1)^(n-1) (k*k!)``+n*n!``=(n-1+1)!-1+n*n!``=(n+1)*n!-1=(n+1)!-1`,
ahol `sum_(k=1)^(n-1) (k*k!)=1*1!+2*2!+3*3!+...+(n-1)*(n-1)!`.
`1*1!``=1=2!-1=(1+1)!-1`.
`1*1!+2*2!``=1+4=5=3!-1=(2+1)!-1`.
`1*1!+2*2!+3*3!``=1+4+18=23=4!-1=(3+1)!-1`.
Majd feltesszük, hogy `n-1`-re igaz az állítás, és abból
következtünk, hogy n-re is igaz lesz:
`sum_(k=1)^(n-1) (k*k!)``+n*n!``=(n-1+1)!-1+n*n!``=(n+1)*n!-1=(n+1)!-1`,
ahol `sum_(k=1)^(n-1) (k*k!)=1*1!+2*2!+3*3!+...+(n-1)*(n-1)!`.
Módosítva: 4 éve
0
- Még nem érkezett komment!