Rengeteg helyen megtalálható, de leírom;

tegyük fel indirekt, hogy az állítás nem igaz, tehát akkor √2 irracionális, vagyis felírható két pozitív egész szám (x és y) hányadosaként: √2 = x/y, az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy x/y olyan tört, amit már nem lehet tovább egyszerűsíteni. Emeljük négyzetre mindkét oldalt, majd szorozzunk y²-tel: 2*y² = x². Mivel a bal oldalon van egy 2-es szorzó, ezért a jobb oldalon is kell, hogy legyen, ez csak úgy lehet, hogyha x páros, tehát tegyük fel, hogy x=2k alakú, ekkor:

2y² = (2k)², vagyis
2y² = 4k², osztunk 2-vel:
y²= 2k², ugyanaz van, mint az előbb, tehát y is kénytelen páros lenni, ezzel viszont nem teljesül az a feltevés, hogy az x/y tört nem egyszerűsíthető tovább, mivel mindkettő páros. Emiatt √2 értéke nem lehet racionális.