Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Szöveges feladat

2481

Melyik az a kétjegyű szám, amelyben a számjegyek összege 9, és amelyet a számjegyei felcserélésével nyert kétjegyű számból kivonva az eredeti szám 1/5 részét kapjuk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen xy a szám.
1. egyenlet: x + y = 9
2. egyenlet: (10y + x) - (10x + y) = (10x+y)/5
9y - 9x = (10x+y)/5
45y - 45x = 10x + y
44y - 55x = 0
4y - 5x = 0

A 2. egyenletből x=(4/5)y
Ezt visszahelyettestjük az 1. egyenletbe:
(4/5)y + y = 9
4y + 5y = 45
9y = 45
y = 5
Ezt visszahelyettesítem valamelyik fentibe, én ezt is az 1. egyenletbe:
x+y=9
x+5=9
x=4
Mivel az eredeti szám xy volt, ezért a megoldás 45.
Ellenőrzés:
számjegyek összege 9
54-45=9, ami épp az eredeti szám(45) ötöde, tehát a megoldás jó.

Annyi megjegyzés ezekhez a feladatokhoz, hogy ha nem értenéd:
Gondolj vissza általános iskola alsó tagozatára, amikor vettétek a helyiértékeket. Például az 58=5*10+8*1.
Innen jönnek az egyenletbe a 10-es szorzók, például ha a szám xy, akkor az ugyanaz, mint az x*10+y*1
0