Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szöveges feladat

702

Melyik az a kétjegyű szám, amelyben a számjegyek összege 9, és amelyet a számjegyei felcserélésével nyert kétjegyű számból kivonva az eredeti szám 1/5 részét kapjuk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen xy a szám.
1. egyenlet: x + y = 9
2. egyenlet: (10y + x) - (10x + y) = (10x+y)/5
9y - 9x = (10x+y)/5
45y - 45x = 10x + y
44y - 55x = 0
4y - 5x = 0

A 2. egyenletből x=(4/5)y
Ezt visszahelyettestjük az 1. egyenletbe:
(4/5)y + y = 9
4y + 5y = 45
9y = 45
y = 5
Ezt visszahelyettesítem valamelyik fentibe, én ezt is az 1. egyenletbe:
x+y=9
x+5=9
x=4
Mivel az eredeti szám xy volt, ezért a megoldás 45.
Ellenőrzés:
számjegyek összege 9
54-45=9, ami épp az eredeti szám(45) ötöde, tehát a megoldás jó.

Annyi megjegyzés ezekhez a feladatokhoz, hogy ha nem értenéd:
Gondolj vissza általános iskola alsó tagozatára, amikor vettétek a helyiértékeket. Például az 58=5*10+8*1.
Innen jönnek az egyenletbe a 10-es szorzók, például ha a szám xy, akkor az ugyanaz, mint az x*10+y*1
0