Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Függvények

28
Vázoljuk az f: R-›R, f (x)=(x²+4x+3)(6+3x-3x²)(x²+2x-8) függvény grafikonját!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
A megadott kifejezés átírható polinomfüggvénnyé.
`f(x)=- 3·(x + 3)·(x + 4)·(x + 1)^2·(x - 2)^2`.
Zérushelyek halmaza: `A={-4, -3, -1, 2}` A két legnagyobb értékű zérushely multiplicitása 2.
`f(-5)=- 3·(-2)·(-1)·(-4)^2·(-7)^2=-4704`.
y-tengely metszéspontja `f(0)=-144`.
Deriválás után
`f'(x)=3·(x + 1)·(2 - x)·(6·x^3 + 31·x^2 + 23·x - 38)`.

Ebből a szélsőértékhelyek `B={-3,6300.., -2,2964.., -1, 0,7597.., 2}`, amiből az első kettő és a negyedik hely approximált (irracionális) érték. Ezek maximum, minimum, ... szerint követik egymást. Mivel `f(-5)<0`, így értelemszerűen `]-oo; -3,6300..[` intervallumon növekszik, majd `]-3,6300..; -2,2964..[` intervallumon csökken stb. az `f(x)` függvény.
Ezekből az is következik, hogy az `f(x)` `x=-1` és `x=2` helyeken alulról érinti az x-tengelyt.
Módosítva: 1 hete
1