Szia!

1. feladat: a(10)/a(7)=-17/17=-1, azaz (a1×q⁹)/(a1×q⁶)=-1, vagyis q³=-1, tehát a "q" (kvóciens) értéke is -1-gyel egyenlő.
Az első tag pedig: a(1)=17/(-1)⁶=17/1=17 lesz.
Az első 100 tag összege: S(100)=(a(1)×(q¹⁰⁰-1))/(q-1)= 17×0/(-2)=0, nulla lesz tehát az első 100 tag összege!

2. feladat: a1+(a1+d)+(a1+2d)=18, ebből 3×a1+3×d=18, vagyis a középső tag a(2)=(a(1)+d)=6, azaz a(1)=(6-d) lesz.
a(1)+1=(7-d) adódik a feltétel szerint és: 6/(7-d)=(6+d)/6, azaz 36=((6+d)×(7-d)), 36=42-6d+7d-d², tehát a felírható másodfokú egyenlet a számtani sorozat differenciájára (különbségére) a következő lesz: d²-d-6=0, d(1,2)=(1+-(négyzetgyök alatt (1+4×1×6))/(2×1)=1+-(5)/2, ebből d(1)=3, a másik különbség pedig d(2)=-2 lesz.

A számtani sorozat első eleme így tehát: a(1)=(6-3)=3 vagy lehet még a(1)(csillag)=(6+2)=8 is, a mértani sorozat hányadosa (kvóciense) pedig q(1)=6/(7-3)=6/4=3/2, a másik hányados viszont q(1)(csillag)=6/(7+2)=6/9=2/3 is lehet!

Összegezve: Két sorozat is megfelel a feltételnek, az elsőnél a differencia 3, a kvóciens pedig 1,5; a másik sorozat esetében a differencia (-2), a kvóciens pedig 2/3 értékű lesz!