Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fizika-szabadesés

51
Szabadon eső test az utolsó másodpercben kétszer akkora utat tett meg, mint az utolsó előtti másodpercben.
Milyen magasról esett a test?
Sajnos csak a választ tudom: 31,25 m
Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Fizika

Válaszok

2
Rajzolj egy függőelges vonalat. Metszd el egy vízszintes kis vonalkával ezt a függőlegest, az aljától kb 2 centivel, ez lesz a 2x hosszúság. Húzz még egy vonalkát fölé 1 centivel, ez lesz az x hosszúság. Fölötte maradt még bizonyos hossz, ahonnan elejtették eztet a valamit, azt nem tudjuk mekkora. Az össz magasság h.
Mivel az alsó 2x, érdemes elsőnek az x-et felírni, hisz abból elég könnyen adódik a 2x.
Az x távolság, egy olyan test által megtett távolság, amelynek a mozgását 1 másodpercig követtük, és a "kezdő" sebessége (a kezdő alatt azt értsd, hogy amikor a kis vonalkától elkezdtük követni, ekkorra ugye már mozgásban volt) `v_0`. Az 1 másodperc leteltével elért a másik kis vonalkáig, ekkor a sebessége már `v_1`.

A kezdősebesség miatt a következő igaz erre a mozgásra:
(A `t` jelölje az 1 másodperc időtartamot)
`x=v_0*t+1/2*g*t^2`
Dimenzió nélkül fogom a levezetést végig írni az átláhatóság kedvéért, minket most csak a számok érdekelnek. Most csak hidd el, hogy dimenzióban (azaz mértékegységben) is jól jön ki.

Ebből könnyen adódik a 2x:
`2x=(v_0*t+1/2*g*t^2)*2`
Ezek összege megadja, hogy 2 másodperc alatt mekkora utat tett meg a test:

`3x=3*v_0*t+(3/2)*g*t^2`

Ez matematikailag jött ki, de a két másodpercig mozgó test, mely `v_0`-al indult, kinematikailag is leírható:
Jelöljük az utolsó két másodperc alatt megtett utat (azaz a 3x hosszat) most `s`-el.

`s=v_0*2sec+1/2*g*(2sec)^2`

A 3x és az s út, a megbeszéltek alapján ugyan az, ezért a kettőt egyenlővé téve, és most elhagyva a dimenziókat:

`s=3x`
`3v_0*t+3/2*g*t^2=v_0*2+1/2*g*2^2`
`3v_0+3/2g=2v_0+2g`
`v_0=1/2g~~5 m/s`

Tehát a kezdő sebessége `5 m/s`
Ekkor megoldhatjuk, hogy az utolsó két másodpercben megtett út milyen hosszú:

`s=5 m/s * 2s+1/2* 10 m/s^2*(2s)^2=30 m`

Mégis ebből hogyan kapjuk meg, hogy milyen magasról indult?
Hát... Azt az `5 m/s` sebességet valahogy el kellett érni. Ehhez pedig idő kell. De mégis mennyi? Számoljuk ki!

`a=g=(\Delta v)/(\Delta t)=(5 m/s)/(t) -> t=(5 m/s)/(10 m/s^2)~~0,5 s`
Szuper, és ennyi idő alatt mégis mennyi utat tudott megtenni?

`s=1/2*g*t^2`
Itt már nincs `v_0*t` tag, hiszen a `t=0` időpillanatról indulunk, amiben pedig nincs kezdősebesség.

`s=1/2*10 m/s^2 * (0,5 s)^2=1,25 m`

A két úthosszt összeadva megkapjuk azt, hogy milyen magasról ejtettük le a testet:
`h=31,25 m`
1

Egyszerűbben.

Mível az utolsó másodpercben kétszer akkora utat tett meg, mint az utolsó előttiben, az idő pedig ugyanaz, ezért az utolsó másodpercben az átlagsebesség kétszer akkora mint az utolsó előttiben. Mível g=10 m/s², ezért az átlagsebességek: 10 m/s és 10+10=20 m/s (1 s múlva 10 m/s - mal lesz nagyobb a sebessége (g=10 m/s² miatt) Ell. 2·10 m/s²=20 m/s²).
Mível az utolsó másodpercben az átlagsebesség 20 m/s, ezért 15 m/s-ről nőtt 25 m/s-re a test sebessége (Ell. 15 m/s + 10 m/s = 25 m/s és az átlagsebességre (15+25):2=20 m/s).
Mível a végsebesség 25 m/s, ezért az idő t=v/g=25 m/s : 10 m/s² = 2,5 s, így a megtett út: s=((0 m/s + 25 m/s):2) · 2,5 s = 12,5 m/s · 2,5 s = 31,25 m.
1