Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Fizika-szabadesés
krisz0918
kérdése
1024
Szabadon eső test az utolsó másodpercben kétszer akkora utat tett meg, mint az utolsó előtti másodpercben.
Milyen magasról esett a test?
Sajnos csak a választ tudom: 31,25 m
Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Fizika
Válaszok
2
Sipka Gergő{ Tanár }
megoldása
Rajzolj egy függőelges vonalat. Metszd el egy vízszintes kis vonalkával ezt a függőlegest, az aljától kb 2 centivel, ez lesz a 2x hosszúság. Húzz még egy vonalkát fölé 1 centivel, ez lesz az x hosszúság. Fölötte maradt még bizonyos hossz, ahonnan elejtették eztet a valamit, azt nem tudjuk mekkora. Az össz magasság h.
Mivel az alsó 2x, érdemes elsőnek az x-et felírni, hisz abból elég könnyen adódik a 2x.
Az x távolság, egy olyan test által megtett távolság, amelynek a mozgását 1 másodpercig követtük, és a "kezdő" sebessége (a kezdő alatt azt értsd, hogy amikor a kis vonalkától elkezdtük követni, ekkorra ugye már mozgásban volt) `v_0`. Az 1 másodperc leteltével elért a másik kis vonalkáig, ekkor a sebessége már `v_1`.
A kezdősebesség miatt a következő igaz erre a mozgásra:
(A `t` jelölje az 1 másodperc időtartamot)
`x=v_0*t+1/2*g*t^2`
Dimenzió nélkül fogom a levezetést végig írni az átláhatóság kedvéért, minket most csak a számok érdekelnek. Most csak hidd el, hogy dimenzióban (azaz mértékegységben) is jól jön ki.
Ebből könnyen adódik a 2x:
`2x=(v_0*t+1/2*g*t^2)*2`
Ezek összege megadja, hogy 2 másodperc alatt mekkora utat tett meg a test:
`3x=3*v_0*t+(3/2)*g*t^2`
Ez matematikailag jött ki, de a két másodpercig mozgó test, mely `v_0`-al indult, kinematikailag is leírható:
Jelöljük az utolsó két másodperc alatt megtett utat (azaz a 3x hosszat) most `s`-el.
`s=v_0*2sec+1/2*g*(2sec)^2`
A 3x és az s út, a megbeszéltek alapján ugyan az, ezért a kettőt egyenlővé téve, és most elhagyva a dimenziókat:
Tehát a kezdő sebessége `5 m/s`
Ekkor megoldhatjuk, hogy az utolsó két másodpercben megtett út milyen hosszú:
`s=5 m/s * 2s+1/2* 10 m/s^2*(2s)^2=30 m`
Mégis ebből hogyan kapjuk meg, hogy milyen magasról indult?
Hát... Azt az `5 m/s` sebességet valahogy el kellett érni. Ehhez pedig idő kell. De mégis mennyi? Számoljuk ki!
`a=g=(\Delta v)/(\Delta t)=(5 m/s)/(t) -> t=(5 m/s)/(10 m/s^2)~~0,5 s`
Szuper, és ennyi idő alatt mégis mennyi utat tudott megtenni?
`s=1/2*g*t^2`
Itt már nincs `v_0*t` tag, hiszen a `t=0` időpillanatról indulunk, amiben pedig nincs kezdősebesség.
`s=1/2*10 m/s^2 * (0,5 s)^2=1,25 m`
A két úthosszt összeadva megkapjuk azt, hogy milyen magasról ejtettük le a testet:
`h=31,25 m`
1
krisz0918:
Köszönöm a részletezést!
2 éve0
alkst{ Matematikus }
válasza
Egyszerűbben.
Mível az utolsó másodpercben kétszer akkora utat tett meg, mint az utolsó előttiben, az idő pedig ugyanaz, ezért az utolsó másodpercben az átlagsebesség kétszer akkora mint az utolsó előttiben. Mível g=10 m/s², ezért az átlagsebességek: 10 m/s és 10+10=20 m/s (1 s múlva 10 m/s - mal lesz nagyobb a sebessége (g=10 m/s² miatt) Ell. 2·10 m/s²=20 m/s²).
Mível az utolsó másodpercben az átlagsebesség 20 m/s, ezért 15 m/s-ről nőtt 25 m/s-re a test sebessége (Ell. 15 m/s + 10 m/s = 25 m/s és az átlagsebességre (15+25):2=20 m/s).
Mível a végsebesség 25 m/s, ezért az idő t=v/g=25 m/s : 10 m/s² = 2,5 s, így a megtett út: s=((0 m/s + 25 m/s):2) · 2,5 s = 12,5 m/s · 2,5 s = 31,25 m.
1
krisz0918:
Köszönöm! Szuper, hogy ilyen rövid és egyszerű!
2 éve0