Matek halmazok

Legyen az első feladatot megoldók halmaza `A_1`, a második feladatot megoldók halmaza `A_2`,a harmadik feladatot megoldók halmaza `A_3`. Továbbá a csak első feladatot megoldók száma `a`, a csak második feladatot megoldók száma `b`, a csak harmadik feladatot megoldók száma `c`. A csak két feladatot megoldók csoportját is három részre bonthatjuk. Legyen ezeknek a létszáma az első és a második feladat esetén `d`, az első és a harmadik feladat esetén `f`, a harmadik és a második feladat esetén `e`. Mindhárom feladatot megoldók száma `g`. Tudjuk , hogy `a=b=2`, `g+f=20` és `g+e=8` `a+d+b+e+g+f=29` valamint `c+f+g+e=29`, `g=3`. Egyenletrendszert megoldva adódik, hogy `a=2, b=2, c=4, d=0, e=5, f=17, g=3`. Amiből a csak két feladatot megoldók száma: `e+f+d=22`. És egyetlen feladatot sem megoldók száma meg `35-(a+b+c+d+e+f+g)=2`. (Magyarázatra a két 29-et adó egyenlet szorul. Egyik esetben `A_1 cup A_2` lehet felbontani 6 részhalmazra, egy három feladatot, három kettő feladatot és két egy feladatot megoldók csoportjaira kell itt gondolni, azaz `|A_1 cup A_2|=a+d+b+f+g+e=29`. Az `A_3` halmaz esetén ennek négy részhalmazára kell gondolni, ezért `|A_3|=c+f+g+e=29`.)