Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Függvények

39
Az f(x)=−6x3+54x2+126x+4 függvény monoton növekedő a(z) ( ? ,? ) intervallumon.

Az f(x) monoton csökkenő a ( −∞, ? ) és ( ? , ∞ ) intervallumokon.

A függvénynek lokális maximuma van a(z) ? helyen.

(A kérdőjeleket kell behelyettesíteni)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
`f(x)=6x^3+54x^2+126x+4`
`f'(x)=3*6x^2+2*54x+126+0`

Ott lehet szélsőérték, ahol az első derivált 0.

`18x^2+108x+126=0`

Osztunk 18-al

`x^2+6x+7=0`

Másodfokú egyenlet megoldóképlete alapján:

`x=(-6+sqrt(36-28))/2=(-6+2sqrt(2))/2=-3+sqrt(2)` VAGY `x=(-6-sqrt(36-28))/2=(-6-2sqrt(2))/2=-3-sqrt(2)`

Még egyszer deriválunk:

`f''(x)=36x+108`

`x+3=0`
`x=-3`

Ezen pontok között kell vizsgálnunk, hogy mi történik a többi függvénnyel, érdemes táblázatba foglalni.
A számegyenest felosztjuk 7 részre:
`[-oo; -3-sqrt(2)[`
`-3-sqrt(2)`
`]-3-sqrt(2);-3[`
`-3`
`]-3; -3+sqrt(2)[`
`-3+sqrt(2)`
`]-3+sqrt(2);oo[`

ezek lesznek a táblázat oszlopai, a sorai pedig a `f(x); f'(x); f''(x)`

Ezek után semmi dolgod nincs, csak az intervallumról egy tetszőleges számot választani, és behelyettesíteni a függvényekben az x helyére, és figyelni a változást.

Ez alapján kijön, hogy a feladat nem jó, mert csupán egy intervallumon csökken, a `-3-sqrt(2)` és `-3+sqrt(2)` csökken, `-oo`és `-3-sqrt(2)`, valamint `-3+sqrt(2)` és `oo` között pedig folytonosan növekszik.

De ha csak a megoldásra vagy kíváncsi, akkor ott a wolfram alpha, ahol beírod a képletet, és felrajzolja a függvényt (ha fel tudja)



0