Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Elemi matematika

47
Szeretnék meghatározni 3 párt a (n,k) € N négyzet, amelyekre igaz, hogy
n alatt k = n-1 alatt k+1 faktoriális
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Csatoltam képet.
0

Megoldási ötletem volna. Állítsuk elő `f(n,k):=((n),(k))-((n-1),(k+1))=- (k^2 + k·(1 - 3·n) + n·(n - 2))*frac{(n - 1)!}{(k + 1)!·(n - k)!}` kétváltozós függvényt. Elegendőnek tűnik, az első tényező vizsgálata, ami egy kétismeretlenes másodfokú diofantoszi probléma. `k`-ra megoldva kapjuk, hogy `k=frac{3*n-1-sqrt(5n^2+2n+1)}{2}`. Elárulom, hogy a matematikai szoftverem megoldotta alacsony 1000 alatti értékekre és az első három pár értéke a következő lenne: `(15; 5), (104,39), (714, 272))`. Ezt kellene bebizonyítani is.
Módosítva: 1 hónapja
0