Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Komibinatorika

513
5 piros, 3 fehér, 3 kék golyót hányféleképpen lehet úgy elrendezni, hogy két piros golyó ne kerüljön egymás mellé?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Ha úgy vizsgálódunk, hogy pirosak (P) és nem pirosak (X), akkor egyféleképpen tudjuk leírni:

XPXPXPXPXPX, így már csak az a kérdés, hogy az X-ek helyére hányféleképpen tehetőek a golyók, ezt pedig az ismétléses permutációval tudjuk kiszámolni: 6!/(3!*3!)=20.
-1

Közben rájöttem, hogy ez a módszer akkor működne, hogyha 6 piros és 5 nem piros lenne.

Írjuk le a 6 darab X-et:

XXXXXX

Ezek közé, illetve az elejére és a végére szeretnénk berakni a piros golyókat, minden vonalra pontosan 1-et:

_X_X_X_X_X_X_

Tehát 7 darab hely van fenntartva az 5 piros golyónak; az első golyót 7 helyre tudjuk lerakni, a másodikat 6 helyre, és így tovább, tehát 7*6*5*4*3-féleképpen helyezhetőek el a golyók. Viszont a golyók között nem teszünk különbséget, ezért ezt osztanunk kell 5!-sal, így 7*6*5*4*3/5!=42-féleképpen tudjuk a golyókat letenni.
Az első válaszban kiszámoltam, hogy adott esetben 20-féleképpen rakható ki a golyósorozat, értelemszerűen ezt a betűk sorrendje nem befolyásolja, tehát 42*20=840-féle sorozat rakható ki.
Módosítva: 3 éve
1