Sorozatok

4148. Egy sorozat első n tagjának összegét, röviden a következő képlet adja meg:
Sn=(a1+an)*n/2
A Te esetedben n=30
a1 megkapható ha a képletedben n helyére 1-et írsz: 5*1-7=-2
an a 30. tag amit megkapsz, ha a képletedben n helyére 30-at írsz: 5*30-7=143
Vagyis:
S30=(-2+143)*30/2=141*15=2115

4128. a1+a2+a3=6, ha nem az első tagra hanem a másodikra vezetjük vissza a tagokat:
a1=a2-d
a3=a2+d
vissza helyettesítve az alapegyenletbe:
a2-d+a2+a2+d=6 / mivel a d kiesik
3*a2=6, amiből a2=2
Na most térjünk át a feladat második részére:
A mértani sorozat összesen 8-cal lesz nagyobb mint a számtani (hogy ne keverjük össze a sorozatokat a mértani elemit jelőljük b-vel.)
b1+b2+b3=14,
b2-ről tudjuk hogy 2-vel nagyobb mint az a2, vagyis 4.
A mértani sorozatnál is dolgozzunk a második tagra:
b1=b2/q=4/q
b3=b2*q=4q
Összesítve:
4/q+4+4q=14 /szorozzunk q-val
4+4q+4q2=14q /ha elvesszük a 14q-t másodfokú egyenletet kapunk, ami rendezve:
4q2-10q+4=0
Oldd meg megoldóképlettel! (q1=2 és q1=0,5)
Ezeket külön-külön kell visszahelyettesítened:
1.eset ha q1=2
akkor
b1=4/2=2
b2=4
b3=4*2=8
az ezekhez tartozó számtani tagok:
a1=2-5=-3
a2=4-2=2
a3=8-1=7

1.eset ha q2=0,5
akkor
b1=4/0,5=8
b2=4
b3=4*0,5=2
az ezekhez tartozó számtani tagok:
a1=8-5=3
a2=4-2=2
a3=2-1=1