Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek házi Permutáció
K.K
kérdése
487
Aki jó matekból kérem segítsen! A feladatokat képen csatoltam.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
5
Rantnad{ }
válasza
Neked jött ki valami eredménynek?
0
Még nem érkezett komment!
K.K
válasza
Az 1.1-ben az a-ra 6!=720 a b-re pedig 5!=120
A többihez nem tudtam hozzákezdeni. Kicsit kétségbe vagyok esve.
0
Még nem érkezett komment!
bongolo{ }
válasza
A 11.a és b-t jól csináltad..
11.c)
14 kétféleképpen lehet: 9+5 vagy 8+6. Ezért az utolsó 2 számjegy ilyen lehet:
95, 59, 86, 68
Az első szám a 3, középen pedig van még 3 számjegy, azok 3! sorrendben lehetnek. Az mindegy, hogy melyik 3 van középen, vagyis a 2,6,8 vagy 2,5,9 a szerint, hogy mi az utolsó kettő, minden esetben 3-féle lehet, amik permutációja 3!.
Vagyis 4·3! a lehetőségek száma.
11.d)
Mivel az első 3, ezért a második plusz harmadik összege 11. Az 9+2 vagy 6+5 lehet. 8+3 azért nem, mert a 3 az első helyen van.
Ha az utolsó kettő 9+5, akkor sem 9+2 sem 6+5 nem lehet, mert vagy a 9 vagy az 5 hátul van valahol, nem lehet elől is.
Ha az utolsó kettő 8+6, akkor 6+5 nem lehet elől, de 9+2 lehet.
Vagyis 3, 9+2, x, 8+6 lehet. A 9+2 lehet úgy is, hogy 92 meg úgy is, hogy 29. A vége is lehet 86 vagy 68. x pedig csak a maradék számjegy, vagyis 5 lehet.
Ez összesen 2·2 lehetőség. Fel is írhatjuk:
392586
392568
329586
329568
0
Még nem érkezett komment!
bongolo{ }
válasza
1.2)
a)
Az első helyen nem lehet 0, tehát csak 5 közül lehet valamelyik. A második helyen már lehet 0 is meg a maradék négy, ami nem került az első helyre, vagyis ott is 5-féle lehet. A harmadik 4-féle, aztán 3, stb. mindig eggyel kevesebb az előzőnél, mert az nem lehet, amit az előzőhöz raktunk.
Összesen 5·5·4·3·2·1 vagyis 5·5!
b)
Az első 2 helyen 3 és 0 van, a maradék 4 helyen 4-féle permutációi, vagyis 4! a válasz.
c)
Az utolsó helyen 0, 2 vagy 4 lehet.
Ha 0 az utolsó, akkor az első 5 szám a megmaradt 5 számjegy permutációi lehetnek, tehát 5! lehetőség.
Ha 2 az utolsó, akkor az első 4-féle lehet, hisz 0 ott nem állhat. A második is 4-féle, ott már lehet 0 is. Aztán eggyel kevesebb, stb, vagyis ez 4·4·3·2·1 vagyis 4·4! lehetőség.
Ha 4 az utolsó, akkor is ugyanez a gondolatmenet, 4·4! lehetőség van.
Összesen tehát 5!+2·4·4!
0
Még nem érkezett komment!
bongolo{ }
megoldása
1.6)
a)
Összesen 9-féle darab lehet, amit 9! sorrendben lehet rendezni.
b)
A dalok között kell lenni valaminek:
d*d*d*d*d
Az a valami persze vers vagy versek kell legyenek. Mivel 4 helyen kell ilyen legyen és pont 4 vers van, mindegyik helyre 1 darab vers kerülhet csak:
dvdvdvdvd
A dalokat (ddddd) rakjuk sorba (5! lehetőség), meg külön a verseket is (vvvv, 4! lehetőség), aztán ami kijött, azokat fésüljük egybe, egy dal, egy vers, második dal, második vers, stb.
Ez az összefésülés nem ad újabb lehetőséget, vagyis csak az számít, hogy a dalok illetve versek hányféleképpen rakhatók sorba. Mindegyik dal sorrendhez bármelyik vers sorrend fésülhető, ezért a lehetőségek szorzata lesz a megoldás:
5! · 4!
c)
Ha lehetne András dala és verse bárhol, akár egymás mellett is, akkor 9! lehetőség lenne.
Ebből le kell vonni a rosszakat, vagyis amikor egymás mellett vannak. Ehhez gondolatban ragasszuk össze a két műsorszámot. Kétféle sorrendben, dv vagy vd sorrendben lehet ezt megtenni. Ha össze vannak ragasztva, 8 műsorszám van, amiknek 8! sorrendje lehet.
Tehát 2·8! a rossz lehetőségek száma, a jóké pedig 9! - 2·8!