Négyzetgyök

18.
a.) `sqrt(20)+sqrt(45)=sqrt(4*5)+sqrt(9*5)=2sqrt(5)+3sqrt(5)=5sqrt(5)`
b.) `sqrt(12)+sqrt(3)-sqrt(27)=sqrt(4*3)+sqrt(3)-sqrt(9*3)=2*sqrt(3)+sqrt(3)-3*sqrt(9*3)=0`
c.) `sqrt(28)+sqrt(63)-sqrt(7)=sqrt(4*7)+sqrt(9*7)-sqrt(7)=2*sqrt(7)+3*sqrt(7)-sqrt(7)=4*sqrt(7)`
d.) `sqrt(200)-sqrt(18)-sqrt(50)=sqrt(100*2)-sqrt(9*2)-sqrt(25*2)=10*sqrt(2)-3*sqrt(2)-5*sqrt(2)=5*sqrt(2)`

Sajnálom ebből csak a b.) feladatnak lehet a pontos értékét kiszámolni. Az irracionális számokat nem
lehet pontos értékileg meghatározni, mert végtelen nem szakaszos tizedes törtek.
A feladat értelmesebb megfogalmazása ez lett volna: Hozd egyszerűbb alakra a következő gyökös kifejezéseket!

19.
`x mapsto x^2` leképezés esetén használjuk fel, a következő tulajdonságot: Legyen a és b
nemnegatív szám. Ha `a>b iff a^2-b^2>0`, magyarán monoton növekedő a függvény.
a.) `6*sqrt(3)` és `5*sqrt(2)` esetén `36*3-25*2>0` és akkor `6*sqrt(3)` a nagyobb.
b.) `3*sqrt(5)` és `4*sqrt(3)` esetén `9*5-16*3<0` és akkor `4*sqrt(3)` a nagyobb.
c.) `2*sqrt(7)` és `3*sqrt(3)` esetén `4*7-9*3>0` és akkor `2*sqrt(7)` a nagyobb.

20. (lásd még a 18-as feladatcsoport alatt írt megjegyzésemet is.)
a.) `sqrt(sqrt(61)-5)*sqrt(sqrt(61)+5)=sqrt(61-25)=sqrt(36)=6`
b.) `sqrt(12+sqrt(23))*sqrt(12-sqrt(23))=sqrt(144-23)=sqrt(121)=11`
c.) `sqrt(sqrt(75)+sqrt(59))*sqrt(5*sqrt(3)-sqrt(59))=sqrt(75-59)=sqrt(16)=4`.