Sorozat vizsgálata

`a_n-a_(n+1)` sorozat felírható `frac{9}{(2n-5)(2n-7)}` alakban, amiből arra következtetünk, hogy a sorozat monoton csökkenő. Megvizsgálva `x mapsto (2x-5)(2x-7)` másodfokú függvényt belátható, hogy a parabola `x=3` kivételével mindenütt pozitív értékeket vesz fel, tehát `n ne 3` esetén `a_n-a_(n+1)>0`. `lim_(n->oo) a_n =lim_(n->oo) frac{1+frac{1}{n}}{2-frac{7}{n}} =frac{1}{2}`. Ugyanez mondható ki `lim_(n->-oo) a_n =frac{1}{2}` határértékről is. Felismerve, hogy `ZZ` halmaz két részén másképpen viselkedik a sorozat. `n<4` esetén a sorozat csökken `frac{1}{2}`-ről `-4`-re, míg `n>3` esetben a sorozat 5-ről csökken `frac{1}{2}`-re. Tehát az `a_n` sorozat suprénuma `n<4` esetén `frac{1}{2}` és az `a_n` sorozat infinuma `n>3` esetén `frac{1}{2}` és `max_(n in ZZ) a_n=5` illetve `min_(n in ZZ) a_n=-4`.