Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorozat vizsgálata
daniszucs2
kérdése
288
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
`a_n-a_(n+1)` sorozat felírható `frac{9}{(2n-5)(2n-7)}` alakban, amiből arra következtetünk, hogy a sorozat monoton csökkenő. Megvizsgálva `x mapsto (2x-5)(2x-7)` másodfokú függvényt belátható, hogy a parabola `x=3` kivételével mindenütt pozitív értékeket vesz fel, tehát `n ne 3` esetén `a_n-a_(n+1)>0`. `lim_(n->oo) a_n =lim_(n->oo) frac{1+frac{1}{n}}{2-frac{7}{n}} =frac{1}{2}`. Ugyanez mondható ki `lim_(n->-oo) a_n =frac{1}{2}` határértékről is. Felismerve, hogy `ZZ` halmaz két részén másképpen viselkedik a sorozat. `n<4` esetén a sorozat csökken `frac{1}{2}`-ről `-4`-re, míg `n>3` esetben a sorozat 5-ről csökken `frac{1}{2}`-re. Tehát az `a_n` sorozat suprénuma `n<4` esetén `frac{1}{2}` és az `a_n` sorozat infinuma `n>3` esetén `frac{1}{2}` és `max_(n in ZZ) a_n=5` illetve `min_(n in ZZ) a_n=-4`.