kazah
megoldása
2 éve
l,
`(1/4)^(3x)-(1/8)^(x-1)=128`
`(1/4)^(3x)` = `4^(-3x)` = `2^(-6x)`
`(1/8)^(x-1)` = `8^(1-x)` = `2^(3-3x)`
`2^(-3x)=a` helyettesítéssel
`a^2-8a=128`
`a^2-8a-128=0`
`a_(1,2)` = `(8 pm root()(8^2+4*128))/2` = `(8 pm 24)/2`
`a_1` = -8 = `2^(3x)` nem lehet negatív egy pozitív szám hatványa.
`a_2` = 16 = `2^4` = `2^(-3x)`
-3x = 4
x = `-4/3`
Ellenőrzés!
m,
`9^(x+root()(x^2+2))-4*3^(x-1+root()(x^2+2))=69`
`3^(x+root()(x^2+2))=a` helyettesítéssel
`a^2-4/3*a-69=0`
`a_(1,2)` = `(4/3 pm root()((4/3)^2+4*69))/2` = `(4/3 pm 50/3)/2`
Az egyik negatív, azt kihagyjuk
`a_2` = `(50+4)/6` = 9 = `3^2` = `3^(x+root()(x^2+2)`
`x+root()(x^2+2)=2`
`root()(x^2+2)=2-x`
jöhet a négyzetreemelés
`cancel(x^2)+2` = `4-4x+cancel(x^2)`
4x = 2
x = `1/2`
Ellenőrzés!
0
1
Kommentek