Először ellenőrzöd, hogy A pont rajt van-e az egyenesen, úgy hogy ha x,y,z helyére a megfelelő koordinátát beillesztve ki kéne egyenlítenie az egyenletrendszert. Jelen esetben nincs rajta A pont az e egyenesen. (-1, -2, -1-t kapsz a behelyettesítés után)

Két vektor keresztszorzata egy olyan vektort ad eredményül, ami mindkét vektorra merőleges.
Az egyik vektor egyenes irányvektora (v), ami nem más, mint a nevezőben található számok (3,2,1)

A másik vektor az e egyenes egy adott pontja, és az a pont között van.
e egyenes tetszőleges pontja: 10, 3, 7
a másik irányvektor (legyen b)
`b= 1-10=-9; -5-3=-8; 4-7=-3 =>b= (-9;-8;-3) `

A vektoriális szorzást szerintem a legegyszerűbben i,j,k egységvektorokkal és a Sarrus szabállyal tudod felírni

i j k i j
-9 -8 -3 -9 -8
3 2 1 3 2

(bal felülről jobb alulra trtó átlókat előjelhelyesen összeadod, majd a jobb felülről bal alulra tartókat előjelhelyesen kivonod)

`i*(-8)*1+j*(-3)*3+k*(-9)*2-(j*(-9)*1+i*(-3)*2+k*(-8)*3=-8i-9j-18k-+9j+6i+24k=(-2, 0, 6)`

Mivel y esetén 0 jött ki, így nem beszélhetünk síkról, csupán egyenesről, de ez egyértelmű is lesz, ha felhasználjuk a sík egyenletét, és egy ismert pontját:

Ax+By+Cz=Ax0+By0+Cz0

`-2x+6z=-2*1+6*4=-2x+6z=22=-x+3z=11`

Ha valamit el is számoltam, a megoldásom menete biztosan a leírtak alapján van.

Ajánlom, hogy keress rá a Googlen erre: Lineáris algebra példatár mérnök informatikusoknak. A Pannon egyetem tananyagfejlesztéssel kapcsolatos oldaláról letölthető, és részletesen kidolgozott feladatok vannak benne Leitold Adrienn által, valamint gyakorló feladatok, amiknek meg tudod nézni a megoldását.