2009 MÁJUS MATEK É. 17.FEL.

a, Az eltolás azt jelenti, hogy a függvény minden pontjának kordinátájához azt az értéket kell hozzáadni.

Az alap függvény értéke ugye (1/2)x2, aminek mondjuk x=2-ben az értéke, y=2 lesz.
Na most ezt eltoljuk x irányban 2-vel, és y irányba -4,5-el, tehát azt szeretnénk, ha a függvény x=4 helyen y=-2,5öt venne fel.
Ezt még akárhány pontra el lehetne játszani, pl x=3ra az alap y érték 4,5, de eltolás után x=5 és y=O.

A függvények meg kell találni az "általános" képletét az eltolás után, ez y=(1/2)(x-2)2-4,5

Ezt általánosságban úgy tudod megkapni, hogy y-vy komponens= f(x-vx komponens), de a függvény megadásakor ezt át kell rendezni úgy, hogy a bal oldalon csak y álljon!

b, zérushelyeket úgy tudjuk megkapni ugye, hogy az a kérdés y=O milyen x értékeke esetén következik be, úgyhogy fogni kell az előbb kiszámolt függvényt egyenlővé tesszük nullával, tehát (1/2)(x-2)2-4,5=O, ha van benne "x"-es tag, akkor másodfokúval kell megoldani, de mivel nincs nekünk könnyebb dolgunk van.
(1/2)(x-2)2-4,5=O
(1/2)(x-2)2=4,5
(x-2)2=9
(x-2)=±3
x1=5
x2=-1

c, az adott pontokra ki kell számolni a függvény értéket, x= -2, -1, O, 1, 2, 3, ,4, 5,6-ra behelyettesítesz, és a hozzá kijött y értékek alapján tudsz grafikont rajzolni, az x2 miatt egy parabolát kell kapnod.

d, (1/2)x2≤2x+5/2
x2≤4x+5
x2-4x-5≤O másodfokúval megkeressük a zérushelyeket, ami -1 és 5, tehát az egyenlőtlenség -1 és 5 között teljesül.