Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani/ Mértani sorozatok + egy kis kamat
levi215
kérdése
192
Ha bárki érti és szereti az ilyen fajta feladatokat megoldani, akkor szívesen fogadom tőle a gondolatmenetét
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, 12, Matematika, Középiskola, számtani, mértani, sorozatok, kamat
matek, 12, Matematika, Középiskola, számtani, mértani, sorozatok, kamat
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
válasza
1,
`a_1` = 100
d = 2
`a_n` = 998 = `a_1+(n-1)*d` = `100+(n-1)*2`
`2*(n-1)=898`
n-1 = 449
n = 450
`S_(450)` = `(a_1+a_(450))*450/2` = `(100+998)*450/2` = 247 050
2,
A háromszög oldalai: x; x+3;x+6.
Pitagorasz:
`x^2+(x+3)^2=(x+6)^2`
`2x^2+6x+9=x^2+12x+36`
`x^2-6x-27` = 0
`x_(1,2)` = `(6 pm root()(6^2+4*27))/2` = `(6 pm root()(144))/2`
`x_1` = `(6 - 12)/2` = -3 nem lehet negatív az oldal.
`x_2` = `(6+12)/2` = 9
`tan alpha` = `a/b` = `9/(9+3)` = `9/12` = `3/4`
`alpha` = 36,87° és `90-alpha` = 90-36,87 = 53,13°.
3,
I. `a_1+a_1*q+a_1*q^2` = 105 = `a_1*(1+q+q^2)`
II. `a_1*q-a_1` = 15 = `a_1*(q-1)`
II. / I. :
`(q^2+q+1)/(q-1)=105/15` = 7
`q^2+q+1=7q-7`
`q^2-6q+8` = 0
(q-4)(q-2) = 0
`q_1=4`
`q_2=2`
II. `a_1*(q_1-1)` = `a_1*(4-1)=15`
`a_(1,1)` = 5
`a_1*(q_2-1)` = `a_1*(2-1)` = 15
`a_(1,2)=15`
Két sorozat lehet: 15, 30, 60 és 5, 20, 80.
4,
`a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)` = `3a_1+6d` = 24
`a_2` = `a_1+d` = `(3a_1+6d)/3` = `24/3` = 8
`a_3` = 8+d
`a_1` = 8-d
II. `(a_3+35)/(a_2+8)=(a_2+8)/(a_1+1)`
`(8+d+35)/(8+2)=(8+2)/(8-d+1)`
100 = `(d+43)*(9-d)`
`d^2+34d-287 = 0`
`d_(1,2)=(-34 pm root()(34^2+4*287))/2` = `(-34pm48)/2`
`d_1` = -41
`a_1` = 8-d = `8-(-41)` = 49
`a_3` = 8+d = 8-41 = -33
`d_2` = 7
`a_1` = 8-d = 8-7 = 1
`a_3` = 8+d = 8+7 = 15
A két sorozat:
1, 8, 15 és 49, 8 -33
A belőlük készült mértani sorozatok:
2, 10, 50 és 50, 10, 2.
5,
x = `500000*(1+11/100)^(10)` = 1 419 710 Ft lesz 10 év múlva.
Ha 500 000 Ft felel meg 100 %-nak, akkor
1 419 710 Ft felel meg `1419710/500000*100` = 283,94 %-ára nőtt a pénzed (2,84-szeresére).
6,
`x*(1+p/100)^n` = a
p = 10 %
n = 10 év
a = 10 000 000 Ft
x = `a/(1+p/100)^n` = `10000000/(1+10/100)^10` = 3 855 432 Ft-ot kell betenni.
7,
`320000*(1+11/100)^n=3000000`
`320000*1.11^n=3000000`
`1.11^n=3000000/320000` = 9,375
`n*lg(1.11)=lg(9.375)`
n = `(lg9.375)/(lg1.11)` = 21,44
22 év múlva már lesz annyi pénz.
`a_1` = 100
d = 2
`a_n` = 998 = `a_1+(n-1)*d` = `100+(n-1)*2`
`2*(n-1)=898`
n-1 = 449
n = 450
`S_(450)` = `(a_1+a_(450))*450/2` = `(100+998)*450/2` = 247 050
2,
A háromszög oldalai: x; x+3;x+6.
Pitagorasz:
`x^2+(x+3)^2=(x+6)^2`
`2x^2+6x+9=x^2+12x+36`
`x^2-6x-27` = 0
`x_(1,2)` = `(6 pm root()(6^2+4*27))/2` = `(6 pm root()(144))/2`
`x_1` = `(6 - 12)/2` = -3 nem lehet negatív az oldal.
`x_2` = `(6+12)/2` = 9
`tan alpha` = `a/b` = `9/(9+3)` = `9/12` = `3/4`
`alpha` = 36,87° és `90-alpha` = 90-36,87 = 53,13°.
3,
I. `a_1+a_1*q+a_1*q^2` = 105 = `a_1*(1+q+q^2)`
II. `a_1*q-a_1` = 15 = `a_1*(q-1)`
II. / I. :
`(q^2+q+1)/(q-1)=105/15` = 7
`q^2+q+1=7q-7`
`q^2-6q+8` = 0
(q-4)(q-2) = 0
`q_1=4`
`q_2=2`
II. `a_1*(q_1-1)` = `a_1*(4-1)=15`
`a_(1,1)` = 5
`a_1*(q_2-1)` = `a_1*(2-1)` = 15
`a_(1,2)=15`
Két sorozat lehet: 15, 30, 60 és 5, 20, 80.
4,
`a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)` = `3a_1+6d` = 24
`a_2` = `a_1+d` = `(3a_1+6d)/3` = `24/3` = 8
`a_3` = 8+d
`a_1` = 8-d
II. `(a_3+35)/(a_2+8)=(a_2+8)/(a_1+1)`
`(8+d+35)/(8+2)=(8+2)/(8-d+1)`
100 = `(d+43)*(9-d)`
`d^2+34d-287 = 0`
`d_(1,2)=(-34 pm root()(34^2+4*287))/2` = `(-34pm48)/2`
`d_1` = -41
`a_1` = 8-d = `8-(-41)` = 49
`a_3` = 8+d = 8-41 = -33
`d_2` = 7
`a_1` = 8-d = 8-7 = 1
`a_3` = 8+d = 8+7 = 15
A két sorozat:
1, 8, 15 és 49, 8 -33
A belőlük készült mértani sorozatok:
2, 10, 50 és 50, 10, 2.
5,
x = `500000*(1+11/100)^(10)` = 1 419 710 Ft lesz 10 év múlva.
Ha 500 000 Ft felel meg 100 %-nak, akkor
1 419 710 Ft felel meg `1419710/500000*100` = 283,94 %-ára nőtt a pénzed (2,84-szeresére).
6,
`x*(1+p/100)^n` = a
p = 10 %
n = 10 év
a = 10 000 000 Ft
x = `a/(1+p/100)^n` = `10000000/(1+10/100)^10` = 3 855 432 Ft-ot kell betenni.
7,
`320000*(1+11/100)^n=3000000`
`320000*1.11^n=3000000`
`1.11^n=3000000/320000` = 9,375
`n*lg(1.11)=lg(9.375)`
n = `(lg9.375)/(lg1.11)` = 21,44
22 év múlva már lesz annyi pénz.
0
- Még nem érkezett komment!