Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Komplex gyökök algebrai alakja.

55
Határozza meg a z^3+(-2+i2√3)z =0 egyenlet komplex gyökeinek algebrai alakját!
Köszönöm a segítséget
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
komplex, számok, algebra, Gyökvonás
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Most egy szokatlan megoldási módszert mutatnák be. Megmutatom, hogy miként lehet a
"józan paraszti ész"-szel a megoldáshoz jutni.
Az egyenlet paramétereit egy kis időre valós számokként kezeljük és szorzattá alakítjuk.
`z^3+(-2+i2sqrt(3))z =0 iff z*(z^2-2+i2sqrt(3))=0` Amiből következik, hogy `z_1=0`,
`z_2=sqrt(2-2sqrt(3)i)` és `z_3=-sqrt(2-2sqrt(3)i)`. Vegyük észre, hogy `2-2sqrt(3)i` egy
teljes négyzet, mert `(sqrt(3)-i)^2=2-2sqrt(3)i`. Így aztán `z_2=sqrt(3)-i` és `z_3=-sqrt(3)+i`.

Módosítva: 2 hete
0