Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sorozatok

Főoldal » Középiskola » Matematika
386
Bizonyítsa be, hogy 11szomszédos egész szám összege osztható 11-gyel! Megfogalmazható e a hasonló, igaz állítás 12szomszédos szám esetén?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, sorozat, mértani, számtani, 12.oszt
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`a_1 in ZZ`

`a_(11)` = `a_1+10d` = `a_1+10`

d = 1

`S_(11)` = `(a_1+a_(11))*11/2` = `(a_1+a_1+10)*11/2` = `(2*a_1+10)*11/2` = `(a_1+5)*11` `in ZZ` . Ez osztva 11-gyel, annak az eredménye `a_1+5` is egész szám.


`S_(12)` = `(2*a_1+11)*12/2` = `(2a_1+11)*6` . Ha ezt elosztjuk 12-vel, akkor:

`(2a_1+11)*6/12` = `(2*a_1+11)/2` = `a_1+5.5` `notin ZZ` (az 5,5 nem egész szám).
0