Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorozatok
dk02
kérdése
202
Bizonyítsa be, hogy 11szomszédos egész szám összege osztható 11-gyel! Megfogalmazható e a hasonló, igaz állítás 12szomszédos szám esetén?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sorozat, számtani, mértani, 12.oszt, Matematika
sorozat, számtani, mértani, 12.oszt, Matematika
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
`a_1 in ZZ`
`a_(11)` = `a_1+10d` = `a_1+10`
d = 1
`S_(11)` = `(a_1+a_(11))*11/2` = `(a_1+a_1+10)*11/2` = `(2*a_1+10)*11/2` = `(a_1+5)*11` `in ZZ` . Ez osztva 11-gyel, annak az eredménye `a_1+5` is egész szám.
`S_(12)` = `(2*a_1+11)*12/2` = `(2a_1+11)*6` . Ha ezt elosztjuk 12-vel, akkor:
`(2a_1+11)*6/12` = `(2*a_1+11)/2` = `a_1+5.5` `notin ZZ` (az 5,5 nem egész szám).
`a_(11)` = `a_1+10d` = `a_1+10`
d = 1
`S_(11)` = `(a_1+a_(11))*11/2` = `(a_1+a_1+10)*11/2` = `(2*a_1+10)*11/2` = `(a_1+5)*11` `in ZZ` . Ez osztva 11-gyel, annak az eredménye `a_1+5` is egész szám.
`S_(12)` = `(2*a_1+11)*12/2` = `(2a_1+11)*6` . Ha ezt elosztjuk 12-vel, akkor:
`(2a_1+11)*6/12` = `(2*a_1+11)/2` = `a_1+5.5` `notin ZZ` (az 5,5 nem egész szám).
0
- Még nem érkezett komment!