Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sorozatok

22
Bizonyítsa be, hogy 11szomszédos egész szám összege osztható 11-gyel! Megfogalmazható e a hasonló, igaz állítás 12szomszédos szám esetén?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sorozat, számtani, mértani, 12.oszt, Matematika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`a_1 in ZZ`

`a_(11)` = `a_1+10d` = `a_1+10`

d = 1

`S_(11)` = `(a_1+a_(11))*11/2` = `(a_1+a_1+10)*11/2` = `(2*a_1+10)*11/2` = `(a_1+5)*11` `in ZZ` . Ez osztva 11-gyel, annak az eredménye `a_1+5` is egész szám.


`S_(12)` = `(2*a_1+11)*12/2` = `(2a_1+11)*6` . Ha ezt elosztjuk 12-vel, akkor:

`(2a_1+11)*6/12` = `(2*a_1+11)/2` = `a_1+5.5` `notin ZZ` (az 5,5 nem egész szám).
0