Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

S.O.S

393
Egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egy számtani sorozat egymást követő tagjai. Mekkorák a háromszög szögei? Magyarázattal!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A háromszög oldalai: `a_2-d`; `a_2`; `a_2+d`

Felírjuk rá a Pitagorasz-tételt:

`(a_2-d)^2+a_2^2=(a_2+d)^2`

`cancel(a_2^2)-2a_2d+cancel(d^2)+a_2^2=cancel(a_2^2)+2a_1d+cancel(d^2)`

`-2a_2d+a_2^2=2a_2d`

`a_2*(a_2-4d)=0`

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

`a_2` nem lehet nulla

`a_2=4d`

d = `a_2/4`

A háromszög oldalai:

`a_1`= `a_2-a_2/4` = `(3*a_2)/4`

`a_3` = `a_2+a_2/4` = `(5*a_2)/4`

A szögeire felírhatunk szögfüggvényeket:

`sinalpha` = `a_1/a_3` = `((3*cancel(a_2))/cancel(4))/((5*cancel(a_2))/cancel(4))` = `3/5`

`alpha` = 36,87°

`beta` = 90-alpha` = 53,13°.
1