Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

S.O.S

37
Egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszámai egy számtani sorozat egymást követő tagjai. Mekkorák a háromszög szögei? Magyarázattal!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A háromszög oldalai: `a_2-d`; `a_2`; `a_2+d`

Felírjuk rá a Pitagorasz-tételt:

`(a_2-d)^2+a_2^2=(a_2+d)^2`

`cancel(a_2^2)-2a_2d+cancel(d^2)+a_2^2=cancel(a_2^2)+2a_1d+cancel(d^2)`

`-2a_2d+a_2^2=2a_2d`

`a_2*(a_2-4d)=0`

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

`a_2` nem lehet nulla

`a_2=4d`

d = `a_2/4`

A háromszög oldalai:

`a_1`= `a_2-a_2/4` = `(3*a_2)/4`

`a_3` = `a_2+a_2/4` = `(5*a_2)/4`

A szögeire felírhatunk szögfüggvényeket:

`sinalpha` = `a_1/a_3` = `((3*cancel(a_2))/cancel(4))/((5*cancel(a_2))/cancel(4))` = `3/5`

`alpha` = 36,87°

`beta` = 90-alpha` = 53,13°.
1