Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Másodfokú egyenlet

53
1. Hány mérkőzést játszik 12 csapat összesen, ha mindegyik mindegyikkel egyszer játszik?
2. Egy sakkegysület játèkosaiból négyfős csapatot 210-fèlekèppen lehet kiállítani. Hány tagú az egyesület?
3. Hányfélekèppen lehet egyforma méretű golyókat sorba rendezni, ha
a, 3piros és 4 kék golyó az adott;
b, 3 piros, 4 kék és 5 zöld golyó adott?
4. Az 1,1,1,2,2,2,2 számjegyekből hány 7 jegyű számot készíthetünk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ezek kombinatorikai kérdések, nem másodfokúak.

1,

12 csapat játszik 11 csapattal, ez `12*11` meccs lenne, de mindegyik meccs így kétszer szerepel, osztjuk kettővel; összesen tehát `(12*11)/2` = 66 meccset játszanak.

2,

Ha öttagú lenne az egyesület, akkor 5-féleképpen lehetne összeállítani a csapatot (mindig 1 marad ki).

Ha 6-tagú lenne, akkor mindig 2 maradna ki, vagyis 6-ból 2-t kell kiválasztani (ami ugyanaz, mintha 6-ból 4-et). Ez pedig az ismétlés nélküli kombináció.

Ha n-tagú a csapat, akkor a lehetőségek száma:

`C_n^6` = `((n),(4))` = `(n!)/(4!*(n-4))` = Hát nem tudom, hogy ezt hogy lehet algebrai úton kiszámolni, egy szép harmadfokú egyenlet lesz; érdemes végigpróbálni, mert nem kell sokat.

Ha 7-tagú, akkor `C_7^4` = `(7*6*5)/(3*2*1)` =

Ha 8-tagú, akkor `C_8^4` =
..
.
.
Ha 10-tagú, akkor `C_(10)^4` = `((10),(4))` = `(10!)/(6!*4!)` = `(10*9*8*7)/(4*3*2*1)` = 210

Az egyesület 10 tagú.

3, ismétléses permutáció

a,

`P_7^(3,4)` = `(7!)/(3!*4!)` = `(7*6*5)/(3*2*1)` = 35-féleképpen.

b,

`P_(12)^(3,4,5)` = `(12!)/(3!*4!*5!)` = 27 720-féleképpen.

4, Mint az előző:

`P_7^(3,4)` = 35 db 7-jegyű számot készíthetünk.
0