Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

PErmutáció

2333
Hány hatjegyű páros szám képezhető a 0,1,1,1,2,3 számjegyekből?

légyszíves képlettel is vezessétek le, meg "rekeszesen" is ha lehet
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, kombinatorika, permutáció, sorbarendezés
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mivel páros szám a kérdés, ezért az utolsó számjegy mindenképp 0 vagy 2.

Sajnos "rekeszesen" ezt nem lehet megoldani, mivel a különböző rekeszekbe attól függően kerülhetnek különböző számok, hogy mik fogynak el. Például az első rekeszbe 3-féle szám mehet, ez rendben van, de akkor menni mehet a másodikba? Ha az elejére 1-et írtunk, akkor még mindig 3, ha nem ,akkor 2, és innen csak komplikálódik.

Képlettel: ismétléses permutáció, ahol 5 szám van, abból 3 egyenlő, tehát 5!/3!=20, tehát 20-féle szám rakható ki. Mivel a végére 0 vagy 2 mehet, ez 2 lehetőség, tehát összesen 40 számot számoltunk meg. Azonban ebben benne vannak a 0-val kezdődő páros számok is, amik nem számok, tehát azok számát le kell vennünk; ha az első helyre meg a 0, a végén a 2-es van, akkor a maradék 4 számot 4!/3!=4-féleképpen tudjuk egmás mellé írni, tehát 4 olan szám van, ami 0-val kezdődik, így összesen 40-4=36 páros szám képezhető.
0