Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Ebben tudna valaki segíteni?

59
Adjunk meg végtelen sok a; b eleme N számpárt úgy, hogy a rajtuk végrehajtott euklideszi algoritmus 3 lépésből álljon (azaz a 2. osztásnál kapjuk az utolsó nemnulla maradékot), és LNKO(a; b) = 1 teljesüljön.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Az egymást követő páratlan számok esetén igaz az állítás kivéve a pluszmínusz 1,3 számpárt. Ezek a számok n-1 és n+1 alakban felírhatóak ahol n a köztük lévő páros szám)
n+1=1*(n-1)+2 (mivel a két szám távolsága 2, ezért ennyi a maradék)
n-1=2*k+1 (hiszen páratlan számot kettővel osztva mindig 1 lesz a maradék)
k=k*1+0
Mivel páratlan számok, ezért nem lehet osztója a 2, és így annak többszörösei se
De mivel 2 a két szám közti különség, ezért páratlan számok se lehetnek osztóik, hiszen ha az egyikben egy páratlan szám megvan maradék nélkül, a másikkal való osztáskor 2 maradékot kapnánk minden esetben.
Az ikerprímek esetén is biztos, hogy igaz az állítás, viszont nincs bizonyítva hogy végtelen sok ikerprím pár lenne (megjegyzem az ikerprímek is olyan páratlan számok, amik között a távolság 2, de ők nem csak egymáshoz viszonyítva prímek (relatív prím) hanem prímszámok.
Módosítva: 1 hete
1