Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

59
Az 1,2,3,4 számjegyekkel négyjegyű számokat írunk fel úgy, hogy minden számjegyettöbbször is felhasználhatunk:
1. Hány különboző számot tudunk felírni?
2. Köztük hány olyan van, amelynek az első és at utolsó számjegye megegyezik?
3. Hány olyan van, amelkyben az utolső számjegy nem nagyobb az elsőnél?
4. Hány olyan van, amely 2000-nél nagyobb?
5. Hány olyan van, amely 4-gyel osztható?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. Az első helyre 4 számot választhatsz, a másodikra is, stb. ezeket összeszorzod: `4*4*4*4=4^4`
2. Az első helyre 4 számot írhatsz, a másodikra és harmadikra is, mivel nincs megkötve, hogy ezek ne lehetnének ugyan olyan számok, mint az első, viszont a negyedikre csak azt az elsőt írhatod, vagyis: `4*4*4*1=4^3`
3. Első számjegy 1: A százas és tízes helyiértékre 4 félre számjegy kerülhet, az utolsóra viszont csak az 1-es `->1*4*4*1=16`
Első számjegy 2: A százas és tízes helyiértékre 4 félre számjegy kerülhet, az utolsóra 1,2 `->1*4*4*2=32`
Első számjegy 3: A százas és tízes helyiértékre 4 félre számjegy kerülhet, az utolsóra 1,2,3 `->1*4*4*3=48`
Első számjegy 4: A százas, tízes és egyes helyiértékre is 4 félre számjegy kerülhet `->1*4*4*4=64`
Az összes lehetőség ezek összege, vagyis: `16+32+48+64=160` ilyen szám van
4. Az első helyre csak 3 számot írhatsz, hiszen 1-el kezdődve kétezer alatt lenne a szám, a többi helyen bármelyik szám lehet:
`3*4*4*4=3*4^3`
5. A néggyel oszthatóság szabálya, hogy az utolsó két számjegyből képzett szám is osztható 4-gyel, ami esetünkben a 12, 24, 44 számokkal kell végződnie a számnak. A szám végét vegyük 12-nek. Így az a kérdés, hogy a maradék 2 számjegyre hány kombináció létezik. Az ezres helyiértékre 4 a százas helyiértékre is 4, azaz összesen 16. Viszont 16-16 létezik a 24 és 44 esetében is, vagyis meg kell szorozni 3-mal, azaz 48 db.
Módosítva: 2 hete
0