Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
mateurmos
kérdése
1437
Az 1,2,3,4 számjegyekkel négyjegyű számokat írunk fel úgy, hogy minden számjegyettöbbször is felhasználhatunk:
1. Hány különboző számot tudunk felírni?
2. Köztük hány olyan van, amelynek az első és at utolsó számjegye megegyezik?
3. Hány olyan van, amelkyben az utolső számjegy nem nagyobb az elsőnél?
4. Hány olyan van, amely 2000-nél nagyobb?
5. Hány olyan van, amely 4-gyel osztható?
1. Hány különboző számot tudunk felírni?
2. Köztük hány olyan van, amelynek az első és at utolsó számjegye megegyezik?
3. Hány olyan van, amelkyben az utolső számjegy nem nagyobb az elsőnél?
4. Hány olyan van, amely 2000-nél nagyobb?
5. Hány olyan van, amely 4-gyel osztható?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
reimken
megoldása
1. Az első helyre 4 számot választhatsz, a másodikra is, stb. ezeket összeszorzod: `4*4*4*4=4^4`
2. Az első helyre 4 számot írhatsz, a másodikra és harmadikra is, mivel nincs megkötve, hogy ezek ne lehetnének ugyan olyan számok, mint az első, viszont a negyedikre csak azt az elsőt írhatod, vagyis: `4*4*4*1=4^3`
3. Első számjegy 1: A százas és tízes helyiértékre 4 félre számjegy kerülhet, az utolsóra viszont csak az 1-es `->1*4*4*1=16`
Első számjegy 2: A százas és tízes helyiértékre 4 félre számjegy kerülhet, az utolsóra 1,2 `->1*4*4*2=32`
Első számjegy 3: A százas és tízes helyiértékre 4 félre számjegy kerülhet, az utolsóra 1,2,3 `->1*4*4*3=48`
Első számjegy 4: A százas, tízes és egyes helyiértékre is 4 félre számjegy kerülhet `->1*4*4*4=64`
Az összes lehetőség ezek összege, vagyis: `16+32+48+64=160` ilyen szám van
4. Az első helyre csak 3 számot írhatsz, hiszen 1-el kezdődve kétezer alatt lenne a szám, a többi helyen bármelyik szám lehet:
`3*4*4*4=3*4^3`
5. A néggyel oszthatóság szabálya, hogy az utolsó két számjegyből képzett szám is osztható 4-gyel, ami esetünkben a 12, 24, 44 számokkal kell végződnie a számnak. A szám végét vegyük 12-nek. Így az a kérdés, hogy a maradék 2 számjegyre hány kombináció létezik. Az ezres helyiértékre 4 a százas helyiértékre is 4, azaz összesen 16. Viszont 16-16 létezik a 24 és 44 esetében is, vagyis meg kell szorozni 3-mal, azaz 48 db.
2. Az első helyre 4 számot írhatsz, a másodikra és harmadikra is, mivel nincs megkötve, hogy ezek ne lehetnének ugyan olyan számok, mint az első, viszont a negyedikre csak azt az elsőt írhatod, vagyis: `4*4*4*1=4^3`
3. Első számjegy 1: A százas és tízes helyiértékre 4 félre számjegy kerülhet, az utolsóra viszont csak az 1-es `->1*4*4*1=16`
Első számjegy 2: A százas és tízes helyiértékre 4 félre számjegy kerülhet, az utolsóra 1,2 `->1*4*4*2=32`
Első számjegy 3: A százas és tízes helyiértékre 4 félre számjegy kerülhet, az utolsóra 1,2,3 `->1*4*4*3=48`
Első számjegy 4: A százas, tízes és egyes helyiértékre is 4 félre számjegy kerülhet `->1*4*4*4=64`
Az összes lehetőség ezek összege, vagyis: `16+32+48+64=160` ilyen szám van
4. Az első helyre csak 3 számot írhatsz, hiszen 1-el kezdődve kétezer alatt lenne a szám, a többi helyen bármelyik szám lehet:
`3*4*4*4=3*4^3`
5. A néggyel oszthatóság szabálya, hogy az utolsó két számjegyből képzett szám is osztható 4-gyel, ami esetünkben a 12, 24, 44 számokkal kell végződnie a számnak. A szám végét vegyük 12-nek. Így az a kérdés, hogy a maradék 2 számjegyre hány kombináció létezik. Az ezres helyiértékre 4 a százas helyiértékre is 4, azaz összesen 16. Viszont 16-16 létezik a 24 és 44 esetében is, vagyis meg kell szorozni 3-mal, azaz 48 db.
Módosítva: 2 éve
0
- Még nem érkezett komment!