Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek házi
Kira2000
kérdése
559
Sziasztok!
Tudna valaki segíteni megoldani ezt a két példát? Előre is köszönöm!
Tudna valaki segíteni megoldani ezt a két példát? Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
a) A második tört nevezője a hatványozás azonosságai szerint átírható p*pⁿ*qk/q alakra, tehát a tört: apq/(p*pⁿ*qk/q). p-vel tudunk egyszerűsíteni, q-val pedig bővítve az aq²/(pⁿ*qk) törtet kapjuk. Két azonos nevezőjű tört közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb, tehát az a kérdés, hogy a és a*q² közül melyik a nagyobb, tehát:
a ? a*q², ahogyan egyenlőtlenséget oldunk meg, itt is él a mérlegelv szabálya, tehát oszthatunk a-val:
1 ? q², erről pedig már nem nehéz belátni, hogy ha q>1, akkor a jobb oldal a nagyobb, ha q=1, akkor a kifejezések egyenlőek, ha pedig 0<q<1, akkor a bal oldal lesz a nagyobb.
b) A második feladanál az (a+b)*(a-b)=a²-b² képletet fogjuk használni; az első szorzatnál a tényezőket átírjuk 123457-1 és 123457+1 alakra, így a fenti azonosság értelmében ezek szorzata 123457²-1. hasonló módon a másikkal is megcsináljuk ezt, így kapjuk az 123456+1 és 123456-1 tényezőket, ezek szorzata a fentiek miatt 123456²-1, tehát a számlálóban 123457²-1+123456²-1+1=123457²-123456²-1 látható. Az első két tagra szintén tudjuk használni az azonosságot, csak visszafelé, így kapjuk a (123457+123456)*(123457-123456)-1 műveletsort a számlálóba. A második tényező értéke 1, tehát a szorzat értéke 123457, ebből levonunk 1-et, így 123456-ot kapunk.
A nevező már egy kicsit trükkösebb; ha hozzáadunk 123458-at, akkor 123457*123458+123458-ból ki tudunk emelni 123458-at, így kapjuk a 123458*(123457+1)=123458*123458=123458² tagot, viszont hogy a nevező értéke ne változzon, ezt le is kell vonnunk, így lesz a nevezőben 123458²-123456²-123458. Újból használjuk a fenti azonosságot, így lesz: (123458+123456)*(123458-123456)-123458, ennek az értékét pedig már könnyedén meg tudjuk határozni; 246914*2-123458=370370.
Tehát a tört: 123456/370370.
A másik kifejezésnél 1,5-et átírjuk törtalakba, ami 15/10=3/2, a -1-edik hatvány azt jelenti, hogy ennek a reciprokát kell vennünk, tehát 2/3. Közös nevezőre hozzuk a törteket, ekkor a közös nevező a 3*370370=1111110 lesz, így az első törtből 370368/1111110 lesz, a másikból 740740/1111110, értelemszerűen a második a nagyobb.
a ? a*q², ahogyan egyenlőtlenséget oldunk meg, itt is él a mérlegelv szabálya, tehát oszthatunk a-val:
1 ? q², erről pedig már nem nehéz belátni, hogy ha q>1, akkor a jobb oldal a nagyobb, ha q=1, akkor a kifejezések egyenlőek, ha pedig 0<q<1, akkor a bal oldal lesz a nagyobb.
b) A második feladanál az (a+b)*(a-b)=a²-b² képletet fogjuk használni; az első szorzatnál a tényezőket átírjuk 123457-1 és 123457+1 alakra, így a fenti azonosság értelmében ezek szorzata 123457²-1. hasonló módon a másikkal is megcsináljuk ezt, így kapjuk az 123456+1 és 123456-1 tényezőket, ezek szorzata a fentiek miatt 123456²-1, tehát a számlálóban 123457²-1+123456²-1+1=123457²-123456²-1 látható. Az első két tagra szintén tudjuk használni az azonosságot, csak visszafelé, így kapjuk a (123457+123456)*(123457-123456)-1 műveletsort a számlálóba. A második tényező értéke 1, tehát a szorzat értéke 123457, ebből levonunk 1-et, így 123456-ot kapunk.
A nevező már egy kicsit trükkösebb; ha hozzáadunk 123458-at, akkor 123457*123458+123458-ból ki tudunk emelni 123458-at, így kapjuk a 123458*(123457+1)=123458*123458=123458² tagot, viszont hogy a nevező értéke ne változzon, ezt le is kell vonnunk, így lesz a nevezőben 123458²-123456²-123458. Újból használjuk a fenti azonosságot, így lesz: (123458+123456)*(123458-123456)-123458, ennek az értékét pedig már könnyedén meg tudjuk határozni; 246914*2-123458=370370.
Tehát a tört: 123456/370370.
A másik kifejezésnél 1,5-et átírjuk törtalakba, ami 15/10=3/2, a -1-edik hatvány azt jelenti, hogy ennek a reciprokát kell vennünk, tehát 2/3. Közös nevezőre hozzuk a törteket, ekkor a közös nevező a 3*370370=1111110 lesz, így az első törtből 370368/1111110 lesz, a másikból 740740/1111110, értelemszerűen a második a nagyobb.
0
- Még nem érkezett komment!