a) A második tört nevezője a hatványozás azonosságai szerint átírható p*pⁿ*qk/q alakra, tehát a tört: apq/(p*pⁿ*qk/q). p-vel tudunk egyszerűsíteni, q-val pedig bővítve az aq²/(pⁿ*qk) törtet kapjuk. Két azonos nevezőjű tört közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb, tehát az a kérdés, hogy a és a*q² közül melyik a nagyobb, tehát:

a ? a*q², ahogyan egyenlőtlenséget oldunk meg, itt is él a mérlegelv szabálya, tehát oszthatunk a-val:
1 ? q², erről pedig már nem nehéz belátni, hogy ha q>1, akkor a jobb oldal a nagyobb, ha q=1, akkor a kifejezések egyenlőek, ha pedig 0<q<1, akkor a bal oldal lesz a nagyobb.

b) A második feladanál az (a+b)*(a-b)=a²-b² képletet fogjuk használni; az első szorzatnál a tényezőket átírjuk 123457-1 és 123457+1 alakra, így a fenti azonosság értelmében ezek szorzata 123457²-1. hasonló módon a másikkal is megcsináljuk ezt, így kapjuk az 123456+1 és 123456-1 tényezőket, ezek szorzata a fentiek miatt 123456²-1, tehát a számlálóban 123457²-1+123456²-1+1=123457²-123456²-1 látható. Az első két tagra szintén tudjuk használni az azonosságot, csak visszafelé, így kapjuk a (123457+123456)*(123457-123456)-1 műveletsort a számlálóba. A második tényező értéke 1, tehát a szorzat értéke 123457, ebből levonunk 1-et, így 123456-ot kapunk.
A nevező már egy kicsit trükkösebb; ha hozzáadunk 123458-at, akkor 123457*123458+123458-ból ki tudunk emelni 123458-at, így kapjuk a 123458*(123457+1)=123458*123458=123458² tagot, viszont hogy a nevező értéke ne változzon, ezt le is kell vonnunk, így lesz a nevezőben 123458²-123456²-123458. Újból használjuk a fenti azonosságot, így lesz: (123458+123456)*(123458-123456)-123458, ennek az értékét pedig már könnyedén meg tudjuk határozni; 246914*2-123458=370370.

Tehát a tört: 123456/370370.

A másik kifejezésnél 1,5-et átírjuk törtalakba, ami 15/10=3/2, a -1-edik hatvány azt jelenti, hogy ennek a reciprokát kell vennünk, tehát 2/3. Közös nevezőre hozzuk a törteket, ekkor a közös nevező a 3*370370=1111110 lesz, így az első törtből 370368/1111110 lesz, a másikból 740740/1111110, értelemszerűen a második a nagyobb.