Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kombinatorika, számelemélet

73
Kombinatórikus Bence újra gondolta a faktoriálissal és binomiális együtthatókkal kapcsolatos ismereteit.
Rájött arra, hogy nemcsak számtani sorozat szerint (Lásd https://hu.wikipedia.org/wiki/Faktorialis ) lehet ilyen
értékekhez hozzáférni, hanem valamilyen feltételeknek eleget tevő számsorozat szerint is létrejöhetnek hasonló
számértékek. Ha `(n+1)(n+3)` numerikus sorozatot veszi elő akkor az így létrejövő `3, 8, 15, 24,...` sorozatból az
`f(n) (n>=0)` faktoriális rendre `3, 24, 360, 8640,...` stb. értékeket veszi fel. Viszont a `g(n,k)=frac{f(n)}{f(n-k)*f(k)}`
binomiális együttható nem mindig lesz egész. Például `g(8,0)=frac{1}{3}` és `g(17,4)=frac{197676}{7}` értékekhez
jutunk. De, ha `n^2-1` numerikus sorozat szerinti faktoriálissal és binomiális együtthatóval számol, akkor `[2, 10]x
[2, 10]` számtartományon nem észlelni racionális számokat. Tetszőleges `n` természetes szám és ` n^2-1` esetén
tényleg minden így definiált binomiális együttható egész lesz? (Megjegyzés: ez utóbbinál a `n<2` esetén definíció
szerint `1`-et kell felvenni, míg a többi esetén értelemszerűen `f(n)=prod_(k=2)^(n) k^2-1`. Tehát ebben az
esetben a faktoriálisok sorozata `{1, 1, 3, 24, 360, ...}` -al kezdődik.)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kombinatorika, számelmélet, oszthatóság
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

0