Sziasztok!

A következő feladatban kérném a segítségeteket:
András és Béla valamely rájuk bízott munkát a következőképpen végezte el: Először csak András dolgozott 2/3 annyi ideig, mint amennyi idő alatt Béla egyedül elvégezné az egész munkát. Azután Béla felváltotta Andrást és befejezte a munkát. Ilyen módon a munka 2 órával több időt vett igénybe, mintha együtt fogtak volna hozzá és együttesen végezték volna el. Ha együtt dolgoztak volna az utóbbi módon, akkor András feleannyi munkát végzett volna, mint amennyit ténylegesen Bélára hagyott. Hány óra alatt végezné el a munkát András, illetőleg Béla egyedül?

Már megírtam az egyenleteket, de szerintem rosszul írtam fel őket.
Ha például 1 munkát végeznek, akkor András sebessége v1, Béláé v2, akkor egyedül t1, illetve t2 idő alatt végeznének.
Együtt x óráig dolgoznának: x*v1+x*v2=1, ebből x=1/(v1+v2)
A feladatból felírtam még a következő kettőt:
András 2/3*t2 ideig dolgozott, 2/3*t2*v1 munkát végzett, Béla 1/3*t2*v1 munkát végzett, ebből 1/3* t2 * v1 * v2 ideig dolgozott.
A feladat azt mondja, hogy 2/3*t2+ 1/3* t2 * v1 * v2=2+x, illetve az utolsó mondatban:
x*v1=1/2*1/3*t2*v1.
Ezekből az egyenletekből, ismeretlenekből viszont v2=13/12 a megoldás, ami nem jó, mert egésznek kell lennie. Meg tudná valaki mondani, hogy mit rontok el? Előre is köszönöm Nektek!