Matematika

1. Egy háromszög csúcsai: A(2;-7), B(-4;3) és C(6;9). a) mekkorák a háromszög oldalai és szögei? b) Írja fel az AC oldal felező merőlegesének az egyenletét! c) Írja fel az A csúcson átmenő súlyvonalnak az egyenletét! d) Írja fel a B csúcson átmenő magasságvonalnak az egyenletét! e) Írja fel a C csúcson átmenő AB oldallal párhuzamos egyenes egyenletét! f) Adja meg a csúcsoktól egyenlő messze levő pont koordinátáit és a távolságot!
2. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P(3; –5) ponton és a 4x + 5y = 0 egyenletű egyenessel a) párhuzamos ! b) merőleges!
3. Milyen messze van a P(3;-2) pont a 2x-5y=4 egyenestől?
4. Az A, B és C településeket egyenes utak kötik össze, ezek egyenletei a következők: A és B-t összekötő út a: 2x-5y=17, B és C-t összekötő út a: 4x+5y=19 míg az A és C-t összekötő út az: x=1 egyenesek egy alkalmasan megválasztott koordináta rendszerben, melyben az egység 1 km-t jelent. a) Hol lesz az a közös szemétlerakó, amit úgy szeretnének felépíteni, hogy a településeket összekötő utakról épített bekötő utak hosszának összege a legkisebb. Összesen mennyi bekötő utat kell építeni? b) Hol lesz a közös szennyvíztisztító, ami mindegyik településtől ugyanolyan messze kell, hogy legyen?
5. A parti őrség motorcsónakja drogdílerek hajóját szeretné feltartóztatni. Sikerül nekik, ha a dílerek nem tudják elérni a nemzetközi vizeket jelentő határvonalat, ami egy megfelelő koordináta rendszerben a x-3y=-5 egyenletű egyenes. A dílerek a P(4;-1) pontból mennek a határ felé a legrövidebb úton, míg a parti őrség hajója a Q((1;1) pontban van. Sikeres lesz-e a parti őrség küldetése, ha hajójuk legnagyobb sebessége 30 km/h, a dílerek hajójáé pedig 38 km/h. A koordináta rendszer egysége 1 km-nek felel meg.