A z=0 síkon fekszik egy tórusz, középpontja az x tengely fölött van, a z=0 síkot érintő alapkör átmegy az origón. A tórusz középvonalának sugara N, a kis kör sugara K. A tóruszra feltekeredik egy N menetű spirál, kezdőpontja az origón van.

a) Írd fel a görbe r(t) paraméteres előállítását!
b) Számítsd ki a görbe görbületét és torzióját t paraméter függvényében!
c) Mennyi a görbület aránya a görbe legbelső és legkülső pontjaiban?
d) Integráld a (teljes, zárt) görbére a v(r)=n x r vektormezőt, ahol n a z irányú egységvektor!
e) Integráld ugyanezt a vektormezőt a tórusz felszínének alsó felére!
f) Ellenőrizd a felületi integrálást a Gauss-tétel segítségével!

ZH-ra való készülés miatt szeretném, ha ezt valaki elmagyarázná, nem pedig csak le szeretnék másolni egy beadandót. Köszönöm a segítséget.