Matek

Egy végtelen hosszú lépcsőn egy anyuka fut. A kardiológusa olyan edzéstervet ajánlott neki, hogy ne mindig egy irányba fusson, hanem véletlenszerűen váltogassa a lépéseinek az irányát. 1/π valószínűséggel lépjen lefele egy lépcsőt, 1/e valószínűséggel lépjen felfele egy lépcsőt, egyébként pedig lépjen ugyanarra a lépcsőre, mint ahol éppen áll. A sport-teljesítményét az okosórájával monitorozza, ami nem tökéletes, azaz csak azokat a lépéseket tudja számolni, ahol vagy feljebb vagy lejebb lépett. Mi lesz a lépésszámláló által mutatott érték (azaz a megtett út) negyedik centrális momentuma n lépés után? A feladat megoldásához generátorfüggvényeket érdemes lehet használni.