Egy frissen elültetett fa törzséből három ág indult ki. Az első évben minden ág végén két újabb ág hajtott ki. Az alábbi ábrák egy-egy gráfon szemléltetik a fa ágszerkezetét ülte- téskor, illetve az első év végén. Az elágazásokat és az ágak végét tekintjük a gráf pontja- inak, az ágakat pedig a gråf éleinek (a fa törzsét is egy élnek tekintjük).

ültetéskor

(2 perc)

(5p)

az első év végén

a) Hány éle és hány pontja van a gráfnak az első év végén?

A második év végére az első évben kihajtott ágak végén két új ág hajt ki. És így tovább: minden évben az azt megelőző évben kifejlődött ágak végén két új ág hajt ki.

b) Hány éle van összesen annak a gráfnak, amely a negyedik év végén ábrázolja a fät?