a)
A kerület kiszámításához ismerni kell a nyolcszög minden oldalát. Egyetlen oldal hossza hiányzik, ezt a rajzon c-vel jelöltem. Ez számítható Pitagorasz tételével. Ehhez előbb számítsuk ki a rajon x-jel jelölt hosszat:

`x={a-e}/2={72-34}/2=19 mm`

A c hossz: `c=sqrt{m^2+x^2}=sqrt{21^2+19^2}=28,32 mm`

A kerület: `a+e+2*(b+c+d)=72+34+2*(105+28,32+36)="444,64" mm`

b)
A terület három részben számítható: alul van egy téglalap, középen egy trapéz és felül szintén egy téglalap.
Az alsó téglalap területe: `t_1=a*b=72*105=7560 mm^2`

A trapéz területe: `t_2={(a+e)*m}/2={(72+34)*21}/2=1113 mm^2`

A felső téglalap területe: `t_2=d*e=36*34=1224 mm^2`

A nyolcszög területe ezen területek összeg: `t=t_1+t_2+t_3=7560+1113+1224=9897 mm^2`

c)
A rajz alapján az α szög tangense: `tgα=m/x=21/19`

Ebből az α szög: `α="47,86"°`

A β szög: `β=90°+α=90°+"47,86"°="137,86"°`

A rajz alapján: `γ=β="137,86"°`

`δ=360°-γ=360°-"137,86"°="222,14"°`

d) A fél liter mm³-ben=500000 mm³

`R=a/2=72/2=36 mm`

Az alsó hengeres rész térfogata: `V_1=R²*b*π=36²*105*π="427507,9" mm^3`

`r=e/2=34/2=17 mm`

A középső rész egy csonka kúp, ennek térfogata:

`V_2={m*π*(R^2+R*r+r^2)}/3={21*π*(36^2+36*17+17^2)}/3="48314,6" mm^3`

Ezek összege: `V_1+V_2="427507,9"+"48314,6"="475 822,5"+ mm^3`

A nyakába marad még: `V_3=500000-"475 822,5"="24177,5" mm^3`

A nyakrész folyadékkal elfoglalt térfogata: `V_3=r^2*π*m_1`

Ebből a nyakrészben levő folyadék magassága: `m_1=V_3/{r^2*π}={24177,5}/{17^2*π}="26,6" mm`

A folyadék teljes magassága: `b+m+m_1=105+21+"26,6"="152,6" mm`