5.
Azt kövesd le, hogyan lehet ezt megrajzolni, abból már néhány dolog kiderül. Húzol egy vízszintes vonalat, ez az AE szakasz. Az A pontba rajzolsz egy vonalat, ez az AD szakasz, úgy, hogy az AE és az AD szakasz által bezárt szög, α=72° legyen. Megadták, hogy AD=DE, ezért a DE szakaszt úgy tudod megrajzolni, hogy a D pontból húzol egy merőlegest az AE szakaszra, majd ennek a merőlegesnek a mentén tükrözöd az AD szakaszt. Így keletkezett egy egyenlő szárú háromszög, az ADE. Ebből adódik, hogy ennek a háromszögnek az E pontnál levő szöge is α=72°. Szintén ennek a háromszögnek a D pontnál levő szöge δ=180°−2α=180°−2·72°=36°. Ez pedig az a) pontra a válasz ADE szög=36°.
Megadták, hogy a DE szakasz a négyszög D csúcsánál levő szöget 1:2 arányban osztja. Ennek a szögnek az „1” arányú része az ADE háromszög D csúcsánál levő szöge, δ=36°. Akkor a „2” arányú része 2δ=2·36°=72°. Ennek a két szögnek az összege a négyszög D csúcsánál levő szög δ+2δ=3δ=3·36°=108°. Ez a b) pontra a válasz ADC szög=108°.
α és δ azonos nagyságú, ezért az AE és DF szakasz párhuzamos. Nem írtak semmit a BC szakaszról és a β szögről sem, de az ábrára nézve BC=AD és β=α, ha ez így van, akkor a c) pontra a válasz: az ABCD négyszög egy szimmetrikus trapéz.
Itt van hozzá a rajz:
Ezen csak feltételeztem, hogy a β szög is 72°.

6.
Az a) sornál egyszerűen behelyettesíted az adatokat: 4a−3b=4·2−3·3=8−9=−1
A b) sornál ismert, hogy 4a−3b=−18 és, hogy a=0. Az a helyére behelyettesíted a 0-t, majd az egyenletből kifejezed a b-t:
4·0−3b=−18
−3b=−18
b=6
A c) sornál ismert, hogy 4a−3b=23 és, hogy b=−3. A b helyére behelyettesíted a −3-at, majd az egyenletből kifejezed az a-t:
4a−3·(−3)=23
4a+9=23
4a=14
a=14/4=3,5
A táblázatból hiányzó adatok:
a) 4a−3b=−1
b) b=6
c) a=3,5

7.
a) Van olyan paralelogramma, amelyiknek nincs szimmetriatengelye
Hamis
b) Minden egész szám négyzete páros szám
Hamis, mert a páratlan számok négyzete páratlan.
c) A pozitív egész számok reciprokai 1-nél kisebbek
Hamis, mert az 1 reciproka 1 és ez nem kisebb 1-nél.
d) 24 és 56 legnagyobb közös osztója 8
24=2³·3
56=2³·7
Legnagyobb közös osztó a 8, vagyis az állítás igaz.

8.
A dobostorta ára legyen: d.
A túrótorta ára legyen: t
A teljes ár 1340 Ft, ez így írható fel: d+t=1340
A dobostorta ára 290 Ft-tal több, mint a túrótorta árának 2/3-ad része.
A túrótorta árának 2/3-ad része: t·2/3
Ennél 290 Ft-tal több a dobostorta ára: d=t·2/3+290
Eszerint van két egyenlet, két ismeretlennel:
d+t=1340
d=2t/3+290
A másodikból a d-t behelyettesíted az elsőbe:
2t/3+290+t=1340
2t+870+3t=4020
5t=3150
t=630
d az első egyenletből: d=1340−t=1340−630=710
A dobostorta ára: 710 Ft
A túrótorta ára: 630 Ft

9.
A legrövidebb él megegyezik a-val: a=2 cm
A leghosszabb élből kivonva a=2 cm-t, megkapjuk a b méretet: b=10−a=10−2=8 cm
A teljes térfogat egy téglatest térfogatának háromszorosa: V=3·a²·b=3·2²·8=96 cm³
Egy téglatest felszíne: 2a²+4ab
Három téglatest felszíne: 3·(2a²+4ab)=6a²+12ab
Viszont két helyen érintkeznek egymással. Az érintkezési helyek területe a². Ebből van kettő, ez a két függőleges téglatest teteje (2a²), ezek érintkeznek a felső téglatesttel, ezért összesen 2·2a²=4a² területet kell levonni az egészből. Így a teljes felület:
A=6a²+12ab−4a²=2a²+12ab=2a(a+6b)=2·2·(2+6·8)=200 cm²

1.
a) (6/7+7/6)·42=(36/42+49/42)·42=36+49=85
b) (−14)+(−16)−(−32)=−14−16+32=2
c) −5-től −1-ig van 5, 1-től 24-ig van 24 és még van a nulla, így összesen: 5+1+24=30 db van.
d) Egy törtnél a legnagyobb szám, amivel egyszerűsíthető a számláló és nevező legnagyobb közös osztója:
155=5·31
186=2·3·31
Ezek alapján a legnagyobb közös osztó 31 és 155/186=5/6

2.
a) 36 dm+24 cm+3 m=3600 mm+240 mm+3000 mm=6840 mm
b) 1200 liter−2000=10 hl
1200 liter−200 liter=1000 liter
1200 liter−2000 deciliter=1000 liter
c) 102 kg+0,5 t=102 kg+500 kg=602 kg=60200 dkg
d) 720 perc+0,5=24 óra
720/60 óra+0,5=24 óra
12 óra+0,5 nap=24 óra
e) 3,5 m²−…dm²=4000 cm²
350 dm²−…dm²=400 dm²
350 dm²−50 dm²=400 dm²

3.
Páros szám csak úgy lehet, ha az utolsó számjegye páros, vagyis ott csak 6 vagy 8 lehet. 5000-nél nagyobb, ezért az első számjegy nem lehet 3. Ezeket figyelembe véve a következők lehetnek:
5368, 5386, 6358, 6538, 8356, 8536

4.
a) Az összes látogató: 5+6+5+7+10+8+4+6+5+3=59
b) 10 óra alatt összesen 59 vendég volt, vendégek száma átlagosan 1 óra alatt: 59/10=5,9. A vendégek száma csak egész szám lehet, így közelítőleg átlagosan 6 vendég jött egy órában.
c) Nem látszik a kérdés vége.