1.
a)
78=2·3·13
330=2·3·5·11
A=2·3=6
b)
A szám legyen B. Ennek 2/5-ed része 12, ez felírható egy egyenlettel:
B·`2/5`=12
2B=60
B=`60/2`=30
c)
A legnagyobb 5-tel osztható, páros háromjegyű szám a 990, legnagyobb egyjegyű szám a 9, ezek különbsége:
C=990−9=981
d)
A két törtet közös nevezőre kell hozni, utána elvégezhető a kivonás, a közös nevező 6·7=42.
D=`7/6−6/7=49/42−36/42=13/42`

2.
A mértékegységeket a keresendő mértékegységre érdemes átváltani és utána elvégezni a műveleteket.
a) 12 m+6 dm+3 mm=1200 cm+60 cm+0,3 cm=1260,3 cm
b) 0,03 t−23 kg=0,03·100000 dkg−23·100 dkg=3000 dkg−2300 dkg=700 dkg
c) 0,25 nap+210 perc=0,25·24 óra+210/60 óra=6+3,5=9,5 óra
d) 0,05 dm³−40 cm³=0,05·1000000 mm³−40·1000 mm³=50000 mm³−40000 mm³=10000 mm³

3.
A betűk: ADI, ADN, AIN, DIN
4-gyel osztható az a szám, melynek a két utolsó jegyéből alkotott szám osztható 4-gyel. Kikötés még, hogy csak páros szám lehet benne és a számjegyek növekvő sorrendben vannak. Eszerint csak a 200 és 300 közöttiek jöhetnek szóba, azon belül csak azok, amelyekben nincs páratlan számjegy és számjegyek növekvő sorrendben követik egymást.
Ilyen, ez a kettő van: 248, 268
Ezek alapján a következő rendszámok lehetségesek:
ADI-248, ADI-268
ADN-248, ADN-268
AIN-248, AIN-268
DIN-248, DIN-268

4.
a)
Mindkét sorban vízszintesen összeadod a számokat és megkapod a csoportok létszámát:
1. csoport: 1+2+7+4+2=16
2. csoport: 2+3+6+3+2=16
A csoportok létszáma azonos.
b)
Függőlegesen összeadod a számokat. Amelyik oszlop összege a legnagyobb, abból az osztályzatból született a legtöbb.
Elégtelen: 1+2=3
Elégséges: 2+3=5
Közepes: 7+6=13
Jó: 4+3=7
Jeles: 2+2=4
A közepesből született a legtöbb az osztályban.
c)
Az osztály átlaga az összes kapott jegy összege osztva az osztály létszámával.
(1·3+2·5+3·13+4·7+5·4)/32=100/32=25/8=3,125
d)
Az osztály létszáma 16+16=32. Elégségesnél jobb dolgozatot írt: közepes+jó+jeles=13+7+4=24. Ez százalékban: 100·24/32=75%.

5.
a)
Az ABC háromszög egyenlő oldalú, ezért a szögei 60°-osak. Az ABC szög=60°
b)
A CEF derékszögű háromszögben: sinFEC=5/10=0,5, ebből FEC szög=30°
c)
A BCE háromszögben a belső szögek összege 180°, a BCE szög=180°−120°−FEC=180°−120°−30°=30°
d)
A DAC szög és a 60° összege 180°, így a DAC szög=180°−60°=120°

6.
a)
A páratlan egész számok összege csak akkor páros, ha az összeadandók darabszáma páros, jelen esetben ez 7, ami nem páros, így az állítás nem igaz (H).
b)
6-tal akkor osztató egy szám, ha kettővel és hárommal is osztható. Kettővel akkor osztható, ha páros, hárommal akkor osztható, ha számjegyeinek összege osztható hárommal.
A számjegyek összege: 4+5+6+7+8+9=39
Ez osztható hárommal, és a megadott számok között vannak párosak, így az állítás igaz (I).
Például: 456798 osztható hattal.

6.
c)
Ez az állítás igaz (I).
A háromszög belső szögeinek összege 180°, Ha a szögek aránya: 1:2:3, akkor az így írható fel:
α+2α+3α=180°
6α=180°
α=180°/6=30°
2α=2·30°=60°
3α=3·30°=90°
d)
Ez a állítás nem igaz (H).
A háromszögben bármelyik két oldal össze nagyobb, mint a harmadik oldal. Ha az oldalak aránya 1:2:3, akkor ez nem teljesül, mert 1+2=3, ez pedig nem nagyobb, hanem egyenlő a harmadik oldallal.