Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kör és szabályos sokszögek
Amii
kérdése
60
Egy 8,4 cm sugarú körben az AB húr 1,6-szer akkora, mint a sugár.
a) Mekkora az AOB szög?
b)Mekkora az AOB háromszög területe?
c) Mekkora a keletkezett kisebbik körív hossza?
d) Mekkora a keletkezett nagyobbik körív hossza?
d)Mekkora területű körcikkekre vágja a kört a két piros sugár?
f)Mekkora az AB húr által létrehozott két körszelet területe?
a) Mekkora az AOB szög?
b)Mekkora az AOB háromszög területe?
c) Mekkora a keletkezett kisebbik körív hossza?
d) Mekkora a keletkezett nagyobbik körív hossza?
d)Mekkora területű körcikkekre vágja a kört a két piros sugár?
f)Mekkora az AB húr által létrehozott két körszelet területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AG495
válasza
Nézd a csatolt rajzot.
a)
Az ábra alapján az AOB szög felének szinusza: sinα/2=a/r=0,8r/r=0,8
Az AOB szög: α=2·arcsin0,8=106,26°
b)
Az AOB háromszög két azonos méretű derékszögű háromszög (AOC és BOC) területének összege. A két háromszög azonos, így egy háromszög területének a kétszerese lesz az AOB háromszög területe. Nézzük a BOC derékszögű háromszöget, ennek az egyik befogója:
a=0,8r=0,8·8,4=6,72 cm
A BOC derékszögű háromszög másik befogója:
m=√ r²−(0,8r)² =√ 8,4²−0,8²·8,4² =√ 8,4²(1−0,64 )=8,4·√ 1−0,64 =5,04 cm
Az AOB háromszög területe: 2·a·m/2=a·m=6,72·5,04=33,8688 cm²
c)
A kör kerülete: k=2·r·π
A kisebb körív hossza: ℓív1=k·α/360°=2·r·π·α/360°=r·π·α/180°=8,4·π·106,26°/180°=15,58 cm
d)
A nagyobb körív hosszához ismerni kell a β szöget: β=360°−α=360°−106,26°=253,74°
A nagyobb körív hossza: ℓív2=r·π·β/180°=8,4·π·253,74°/180°=37,20 cm
e)
A körcikk területe: tc=t·α/360°=r²·π·α/360°
A kisebb körcikk területe: tc1=r²·π·α/360°=r²·π·106,26°/360°=65,43 cm²
A nagyobb körcikk területe: tc2=r²·π·β/360°=r²·π·253,74°/360°=156,24 cm²
f)
A körszelet területe: tsz=r²[π·α/360°−(sinα)/2]
A kisebb körszelet területe: tsz1=r²[π·α/360°−(sinα)/2]=r²[π·106,26°/360°−(sin106,26°)/2]=31,56 cm²
A nagyobb körszelet területe: tsz2=r²[π·β/360°−(sinβ)/2]=r²[π·253,74°/360°−(sin253,74°)/2]=190,11 cm²
a)
Az ábra alapján az AOB szög felének szinusza: sinα/2=a/r=0,8r/r=0,8
Az AOB szög: α=2·arcsin0,8=106,26°
b)
Az AOB háromszög két azonos méretű derékszögű háromszög (AOC és BOC) területének összege. A két háromszög azonos, így egy háromszög területének a kétszerese lesz az AOB háromszög területe. Nézzük a BOC derékszögű háromszöget, ennek az egyik befogója:
a=0,8r=0,8·8,4=6,72 cm
A BOC derékszögű háromszög másik befogója:
m=√ r²−(0,8r)² =√ 8,4²−0,8²·8,4² =√ 8,4²(1−0,64 )=8,4·√ 1−0,64 =5,04 cm
Az AOB háromszög területe: 2·a·m/2=a·m=6,72·5,04=33,8688 cm²
c)
A kör kerülete: k=2·r·π
A kisebb körív hossza: ℓív1=k·α/360°=2·r·π·α/360°=r·π·α/180°=8,4·π·106,26°/180°=15,58 cm
d)
A nagyobb körív hosszához ismerni kell a β szöget: β=360°−α=360°−106,26°=253,74°
A nagyobb körív hossza: ℓív2=r·π·β/180°=8,4·π·253,74°/180°=37,20 cm
e)
A körcikk területe: tc=t·α/360°=r²·π·α/360°
A kisebb körcikk területe: tc1=r²·π·α/360°=r²·π·106,26°/360°=65,43 cm²
A nagyobb körcikk területe: tc2=r²·π·β/360°=r²·π·253,74°/360°=156,24 cm²
f)
A körszelet területe: tsz=r²[π·α/360°−(sinα)/2]
A kisebb körszelet területe: tsz1=r²[π·α/360°−(sinα)/2]=r²[π·106,26°/360°−(sin106,26°)/2]=31,56 cm²
A nagyobb körszelet területe: tsz2=r²[π·β/360°−(sinβ)/2]=r²[π·253,74°/360°−(sin253,74°)/2]=190,11 cm²
0
- Még nem érkezett komment!