Ilyen típusú feladatoknál az a cél, hogy megtaláljuk azt a pontot, ahol a harmadik töltésre ható erők kiegyenlítik egymást, azaz a nettó erő nulla lesz.

Adatok:
- \( Q_1 = 2 \cdot 10^{-4} \, C \)
- \( Q_2 = 18 \cdot 10^{-4} \, C \)
- \( Q = 3 \cdot 10^{-4} \, C \) (a harmadik töltés)
- \( d = 80 \, cm = 0.8 \, m \) (a két töltés távolsága)

1. lépés: Egyensúly feltétele
A harmadik töltésre ható erők a \( Q_1 \) és \( Q_2 \) töltések felől fognak hatni. Mivel mindegyik töltés pozitív, taszítják a harmadik töltést. Az egyensúly akkor lesz meg, ha a \( Q \) töltésre ható erők nagysága az \( Q_1 \) és \( Q_2 \) irányából egyenlő lesz.

Jelöljük a \( Q \) töltés pozícióját \( x \)-szel, ahol \( x \) a \( Q_1 \)-től mért távolság. Ekkor a \( Q_2 \)-től mért távolság \( (0.8 - x) \) méter lesz.

2. lépés: Coulomb-erők kifejezése
A \( Q \) töltésre ható erők nagyságát a Coulomb-törvény alapján írhatjuk fel:

- \( F_1 \) (a \( Q_1 \) által a \( Q \)-ra ható erő):
\[
F_1 = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q}{x^2}
\]

- \( F_2 \) (a \( Q_2 \) által a \( Q \)-ra ható erő):
\[
F_2 = k \cdot \frac{Q_2 \cdot Q}{(0.8 - x)^2}
\]

Mivel egyensúly van, az erők nagysága egyenlő:
\[
F_1 = F_2
\]

3. lépés: Egyenlet felírása
Kiejthetjük a Coulomb-állandót (\( k \)) és a harmadik töltést (\( Q \)), mert azok mindkét oldalon szerepelnek. Így az egyenlet egyszerűsítése után kapjuk:
\[
\frac{Q_1}{x^2} = \frac{Q_2}{(0.8 - x)^2}
\]

Az adatok behelyettesítése után:
\[
\frac{2 \cdot 10^{-4}}{x^2} = \frac{18 \cdot 10^{-4}}{(0.8 - x)^2}
\]

Egyszerűsítsük a \( 10^{-4} \)-eket:
\[
\frac{2}{x^2} = \frac{18}{(0.8 - x)^2}
\]

4. lépés: Négyzetek feloldása és egyenlet megoldása
Most vegyük mindkét oldalon a reciprokot, majd négyzetgyöközzük:
\[
\frac{x^2}{2} = \frac{(0.8 - x)^2}{18}
\]

További átrendezéssel:
\[
9x^2 = (0.8 - x)^2
\]

Feloldjuk a jobb oldali négyzetet:
\[
9x^2 = 0.64 - 1.6x + x^2
\]

Átrendezéssel kapjuk:
\[
8x^2 + 1.6x - 0.64 = 0
\]

Ez egy másodfokú egyenlet, amelyet megoldhatunk a szokásos képlettel:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ahol:
- \( a = 8 \)
- \( b = 1.6 \)
- \( c = -0.64 \)

5. lépés: Megoldás kiszámítása

A másodfokú egyenlet megoldásai: ( x_1 = 0.2 , m ) és ( x_2 = -0.4 , m ).Mivel a távolság nem lehet negatív, a helyes megoldás ( x = 0.2 , m ), vagyis a harmadik töltés ( Q ) a ( Q_1 )-től 20 cm-re lesz egyensúlyban, a ( Q_2 )-től pedig 60 cm-re.