Egy szabályos sokszögről tudjuk az alábbiakat: – kevesebb átlója van, mint oldala
– beírható körének sugara 1 egység hosszú.
a) Hány oldala van a sokszögnek?
b) Határozd meg a sokszög oldalainak hosszát!
c) Számold ki a sokszög területét!
12. Egy kör sugara 12 cm.
a) Milyen hosszú a 42°-os középponti szöghöz tar-
tozó körív?
b) Mekkora a 72°-os középponti szöghöz tartozó
körcikk területe?
13. Egy 8 cm sugarú körvonalat 1 : 2 : 3 : 4 arányban négy részre osztunk.
a) Készíts ábrát!
b) Mekkora középponti szögek tartoznak az egyes
ívekhez?
c) Milyen hosszúak az egyes körívek?
14. A 32 cm átmérőjű pizzából mekkora területű az a szelet, amelyhez 100°-os középponti szög tartozik?
15. Egy kör alakú szerencsekerék sugara 36 cm. A körlap 17 körcikkre van felosztva. Felváltva 23°-os és 20°-os körcikkek követik egymást négyszer, a 23°-os körcik- kek „Nem nyert”, a 20°-os körcikkek „Nyert” felirat- tal. Az utolsó, kilencedik körcikk felirata: „Pörgess újra!”.
a) Készíts ábrát!
b) Mekkora az egyes körcikkek területe?
c) Mennyi az esélye, hogy az első pörgetés után nyer
valaki?
16. Az Ugandai főváros, Kampala az egyenlítő közelébe esik, körülbelül a 29,7°-os keleti hosszúsági körre. Ugyancsak az egyenlítő közelében fekszik a Kongói Demokratikus Köztársaság Butembo városa, a 17,8°- os keleti hosszúsági körön. Légvonalban mekkora a távolságuk? (a Föld sugara 6370 km)
17. Egy 25 cm sugarú körlapból kivágunk egy 205°-os középponti szögű körcikket. Ebből a körcikkből kúp- palástot hajtunk.
a) Mekkora a körcikk kerülete?
b) Mekkora a keletkező kúp alapkörének kerülete és sugara, ha tudjuk, hogy a körcikk íve megegyezik a kúp alapkörének kerületével.
18. Egy 20 cm átmérőjű körben berajzolunk két egymást nem metsző, egymással nem párhuzamos húrt. Az egyik húr hossza 10 cm, a másik húr hossza 10 2 cm. A két húr a kört három síkidomra bontja. Határozd meg az egyes részek kerületének és területének nagyságát!
19. Egy kertkapu formáját úgy alakították ki, hogy egy négyzet alakra egy 60°-os középponti szögű körívet illesztettek. A négyzet olda-
lai 1,4 m hosszúak. 60° a) Milyen magas a kertkapu
a legmagasabb pontján?
b) Mekkora a kertkapu területe?
20. Egy szíj áttételt látsz az ábrán.
A körök középpontjaiban vannak a tengelyek, ezek távolsága 68 cm.
A nagyobbik kör sugara 28 cm, a kisebbik kör sugara 12 cm. A hajtószíjak keresztbe mennek, így megfor- dítják a forgás irányát. Középen a hajtószíjak (és a kö- zös érintők) szöge 72°. Milyen hosszú a szíj?