Az`f(x)^2+g(x)^3=1` függvényegyenlet 3. része. (lásd még https://ehazi.hu/q/133066 valamint https://ehazi.hu/q/133154 kiírást)

Bizonyítandók még következő összefüggések és szabályok.

`f(2*pi_2/3+x)+f(2*pi_2/3-x)=0`
`g(2*pi_2/3+x)-g(2*pi_2/3-x)=0`
`f(2*pi_2/3+x)=frac{3+f(x)}{1-f(x)}`.

Legyen `H={x_k | x_k=2*pi_2/3+k*pi_2, k in ZZ}`. Ekkor `D(f)=RR\\H`; `R(f)=RR`;
`D(g)=RR\\H`; `R(g)=[1; -oo[`.

`int_0^1 frac{-1}{3(1-x^2)^(2/3)} dx=-pi_2/6 approx -0.701091...`
`int_0^1 frac{1}{2sqrt(1-x^3)} dx=pi_2/6 approx 0.701091...`

`lim_(x->-pi_2/3+0) f(x) = +oo`
`f(-pi_2/6)=3, f(0)=1, f(pi_2/6)=0`, `f(2*pi_2/3)=-1`, `f(pi_2/2)=-3`,
`lim_(x->2*pi_2/3-0) f(x) = -oo`; valamint
`lim_(x->-pi_2/3+0) g(x) = -oo`
`g(-pi_2/6)=-2`, `g(0)=0`, `g(pi_2/6)=1`, `g(2*pi_2/3)=0`, `g(pi_2/2)=-2`,
`lim_(x->2*pi_2/3-0) g(x) = -oo`.

`f(x)` függvény monoton csökkenő, míg `g(x)` függvény felülről korlátos a `]-pi_2/3, 2pi_2/3[` intervallumon; `g(x)` függvény monoton növekedő a ` ]-pi_2/3, pi_2/6]` intervallumon; és `g(x)` függvény monoton csökkenő a `[pi_2/6, 2pi_2/3[` intervallumon. Hasonló módon az értelmezési tartomány többi intervallumán is.

Végezetül néhány integrál:

`int f(x) dx=frac{g(x)}{2}+C`,
`int f^2(x) dx=frac{3x+f(x)g(x)}{5}+C`,
`int g^3(x) dx=frac{2x-f(x)g(x)}{5}+C`,
`int f(x)g(x) dx=frac{g^2(x)}{4}+C`.

Érdemes elgondolkozni azon is, hogy ezeknek a függvényeknek van-e kapcsolatuk
a `cc"P"(z, omega_1, omega_2)` Weierstrass-féle és a `sn(z, k), cn(z, k), dn(z,k)`
Jacobi-féle elliptikus függvényekkel?