Tovább vizsgáljuk az `<f(0)=1, g(0)=0>` kezdeti értékű `f(x)^2+g(x)^3=1`
függvényegyenletet. (lásd még https://ehazi.hu/q/133066 kiírást)

Viszonylag könnyű bizonyítani, hogy

`(frac{3-f(x)}{1+f(x)})^2 +(frac{-2g(x)}{1+f(x)})^3=1`
`(frac{3+f(x)}{1-f(x)})^2 +(frac{-2(1+f(x))}{g^2(x)})^3=1`

Az a sejtésünk, hogy léteznie kell az `f(u+v)`-t és `g(u+v)`-t
meghatározó két addiciós képlet.

Legyen `pi_2=frac{-4*sqrt(pi)*Gamma(1/3)}{Gamma(-1/6)} approx 4.206546...`

Bizonyítani kell, hogy a fenti `pi_2`-vel, mint periódussal két periódikus függvényhez
jutunk el, amelyek nagyon hasonlítanak az 1890-ben felfedezett Dixon féle elliptikus
függvényekhez. És hasonlítanak a `tan(x)` és `cot(x)` elemi függvényekhez is.

Érvényesek a következő derivációs szabályok:

`f'(x)=-3g^2(x)` és `g'(x)=2f(x)`, valamint `(f^(-1)(x))'=frac{-1}{3(1-x^2)^(2/3)}` és
`(g^(-1)(x))'=frac{1}{2sqrt(1-x^3)}`, ahol

`int frac{-1}{3(1-x^2)^(2/3)} dx =(-1/3)x_2F_1(1/2, 2/3; 3/2; x^2)`,
`int frac{1}{2sqrt(1-x^3)} dx =(1/2)x_2F_1(1/3, 1/2; 4/3; x^3)`.