1.)A Bergengóc Statisztikai Hivatal (BSH) kutatás végez, hogy hallották-e az emberek azt a pletykát, hogy a király teliholdkor tüdérpegazussá változik és a főváros felett repkedve őrzi annak biztonságát. A királypárti szavazók 43%-a hallott róla. A köztársagág pártiak 58%-a hallotta ezt a pletykát. Az összes bergengóc 50%-a hallott róla. Bergengóciában a királypártiak aránya 33%, a köztársaság pártiak aránya 39%, a függetleneké 28%.

Milyen arányban halottak a függetlenek a pletykáról?
Feltéve, hogy valaki halott a pletykáról mekkora valószínűséggel királypárti?

2.)Két SARS-COV-2 vírus gyorstesztet vizsgálunk (ez a vírus ami a COVID-19-et okozza). Az első teszt specifitása (annak valószínűsége, hogy milyen arányban lesz negatív a teszt ha nem beteg) 92.9%, a teszt szenzibilitása (milyen arányban lesz pozitív, ha beteg) 66.7%, a második teszt specifitása 95.3%, szenzibilitása 61.7%. Melyik teszt téved kisebb valószínűséggel, ha a betegek aránya 25%?
Az első teszt hibavalószínűsége:
A második teszt hibavalószínűsége:
Mekkora beteg aránynál lesz egyenlő a két teszt hatásossága.

3.)Alsónekeresdet Bergengóccal (Bergengócia fővárosával) 2 különböző nyomvonalú út köti össze. Bergengócot Cirokkal (a bergengóciai seprűgyártás fellegvárával) szintén 2 különböző nyomvonalű út köti össze. Alónekeresdről Cirokra nem vezet közvetlen út (csak Bergengócon keresztül). Az éjszaka havazott és mindegyik út többitől függetlenül 0.22 valószínűséggel járhatatlanná vált. Mi a valószínűsége, hogy

Alsónekeresd és Bergengóc között az út járható?
Alsónekeresdről Cirok nem elérhető?
Feltéve, hogy Alsónekeresdről Cirok nem elérhető, mi a valószínűsége, hogy Alsónekeresdről el tudok jutni Bergengócig?