A gabonakörök érdekes alakzatok, melyek a gabonatáblákon a gabonaszálak megdőlésével jönnek létre.
Egy alkalommal két olyan gabonakört találtak, amelyek egy-egy körbe írt konvex sokszöget mintáztak.
a) Az egyikről megállapították, hogy a konvex sokszög átlóinak száma úgy aránylik az oldalak számához, mint 21 : 2. Mekkora lehetett a gabonakörben lévő konvex sokszög belső szögeinek összege?
b) A másikról megtudták, hogy a belső szögek összege úgy aránylik a teljes szöghöz, mint 19 : 2.
Hány átlója volt a létrehozott sokszögnek?