Prímszám

1. eset: mindkét szám páros (p=q=2)

lnko(p+q , p-q)=lnko(4,0)=4

Ez eléggé elfajuló eset, nem tudom, megengedi-e a feladat.

---------------------------

2. eset: egyik páros (2), másik páratlan

lnko(p+2 , p-2)=lnko((p-2)+4 , p-2)=lnko(4 , p-2)=1

Mivel ha p páratlan, akkor p-2 is az.

----------------------------

3. eset: mindkettő páratlan

Ekkor p+q és p-q is páros, tehát az lnko legalább 2. Tegyük fel, hogy van egy d>2 közös osztó is! Ha d osztója (p+q)-nak és (p-q)-nak, akkor a (p+q)+(p-q)=2p és (p+q)-(p-q)=2q számoknak is. Ha d páratlan, akkor ebből az következik, hogy d közös osztója p-nek és q-nak, ez viszont ellentmondás, mivel p és q prímek. Ha d páros, akkor pedig d/2 osztója p-nek és q-nak, viszont ez is ellentmondás, mert ekkor d/2 is legalább 2.

Tehát lnko(p+q , p-q)=2



Összegezve: ha megengedjük a p=q=2 esetet, akkor a válasz 4, különben 2.