Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mi a megoldása ?

49
Hány oldalú az a sokszög, amelynek a szögei egy olyan számtani sorozat egymást követő tagjai,
amelynek az első tagja 120°, a differenciája pedig 5°?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`(n-2)*180=(2*120+(n-1)*5)/2*n`

`180n-360=(240+5n-5)/2*n`

`180n-360=(235n+5n^2)/2`

`360n-720=235n+5n^2`

`360n-720-235n-5n^2=0`

`-5n^2+125n-720=0`

`n^2-25n+144=0`

`n_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(25+-sqrt((-25)^2-4*1*144))/(2*1)={(color(red)(n_1=9)) , (cancel(n_2 =16)):}`


Tudjuk hogy egy sokszög egy belső szöge nem lehet 180° ezért a 16 biztosan nem lehetséges hiszen `120°+16*5°=200°` lenne tehát a helyes megoldás a 9 lesz.

Tehát a keresett sokszögünknek `color(red)(9)` oldala van.
0