Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek hazi

44
Egy háromszög oldalainak aránya 4: 5: 6. Igazoljuk, hogy a legnagyobb szög a legkisebb kétszerese.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
SEGÍTSETEK, Kerlek, gyorsan
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ennek a megoldásához nincs másra szükség mint a koszinusztételre.

Legyenek az oldalak olyan hosszúak mint az arányuk.

`a=4 \ cm`
`b=5 \ cm`
`c=6 \ cm`

A legkisebb szög a legrövidebb oldallal van szemben míg a lenagyobb szög a leghosszabb oldallal van szemben. Ezekre fogjuk felírni és kiszámítani a szögek nagyságát.

`a` oldallal szemközti szög:

`cosalpha=(a^2-(b^2+c^2))/(-2*b*c)=(4^2-(5^2+6^2))/(-2*5*6)=0,75`

`alpha=color(red)(41,41°)`



`c` oldallal szemközti szög:

`cosbeta=(c^2-(a^2+b^2))/(-2*a*b)=(6^2-(4^2+5^2))/(-2*4*5)=0,125`

`beta=color(red)(82,82°)`


Tehát igaz hogy a legnagyobb szög kétszerese a legkisebb szögének.
0