Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Csak úgy

345
Egy háromszög szögeinek tangensei úgy aránylanak egymáshoz, mint 1:2:3. Hogyan aránylanak egymáshoz a háromszög oldalai? Egy példában bizonyítsd is.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
-7
Középiskola / Egyéb

Válaszok

2
Sejtem hogy egyik nagyokos se fog tudni hozzá kezdeni se.
-10

Igen, csak a nagyon hülyék tudják megoldani ;)

`tanalpha/tanbeta=1/2`

`(sinalpha/cosalpha)/(sinbeta/cosbeta)` = `1/2`

`(sinalpha/sinbeta)*(cosbeta/cosalpha)` = `1/2`

mivel `sinalpha/sinbeta=a/b` és a koszinusztételből kifejezve:

`cosalpha=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)`

`cosbeta=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)`

`a/b*((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c))/((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c))` = `1/2`

I. `(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=1/2`

Ugyanígy felírva az 1:3 összefüggésre is:

II. `(a^2+b^2-c^2)/(b^2+c^2-a^2)=1/3`

I. `2a^2+2c^2-2b^2=b^2+c^2-a^2`

II. `3a^2+3b^2-3c^2=b^2+c^2-a^2`

I. `3a^2+c^2=3b^2` /*4

II. `4a^2-4c^2=-2b^2`

I. `12a^2+4c^2=12b^2`

I. + II. :

`16a^2=10b^2`

`a^2/b^2=10/16`

`a/b=root()(5)/root()(8)`

Most a b-t tüntetjük el:

I. `3a^2+c^2=3b^2` /*2

II. `4a^2-4c^2=-2b^2` /*3

I. `6a^2+2c^2=6b^2`

II. `12a^2-12c^2=-6b^2`

I. + II.:

`18a^2-10c^2` = 0

`a^2/c^2=5/9`

`a/c=root()(5)/root()(9)`

`b/c` = `(a/c)/(a/b)` = `(a/c)*(b/a)` = `root()(5/9*8/5)` = `root()(8)/root()(9)`

a:b:c = `root()(5):root()(8):root()(9)`

Ellenőrzésként legyenek ekkorák az oldalhosszak: Koszinusztétellel:

`cosalpha` =`(3^2+root()(8)^2-root()(5)^2)/(2*3*root()(8))` = `12/(12*root()(2))` = `root()(2)/2` `rightarrow` `(alpha=45°)`

`tan alpha` = 1

`cosbeta` = `(root()(5)^2+root()(9)^2-root()(8)^2)/(2*root()(5)*root()(9))` = `6/(6*root()(5)` = `root()(5)/5` `(beta=63,435°)`

`tanbeta` = 2

`cosgamma` = `(root()(5)^2+root()(8)^2-3^2)/(2*root()(5)*root()(8))` = `1/root()(10)` = `root()(10)/10` `(gamma=71,565°)`

`tangamma`=3

7