Csak úgy

Sejtem hogy egyik nagyokos se fog tudni hozzá kezdeni se.

Igen, csak a nagyon hülyék tudják megoldani

`tanalpha/tanbeta=1/2`

`(sinalpha/cosalpha)/(sinbeta/cosbeta)` = `1/2`

`(sinalpha/sinbeta)*(cosbeta/cosalpha)` = `1/2`

mivel `sinalpha/sinbeta=a/b` és a koszinusztételből kifejezve:

`cosalpha=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)`

`cosbeta=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)`

`a/b*((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c))/((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c))` = `1/2`

I. `(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=1/2`

Ugyanígy felírva az 1:3 összefüggésre is:

II. `(a^2+b^2-c^2)/(b^2+c^2-a^2)=1/3`

I. `2a^2+2c^2-2b^2=b^2+c^2-a^2`

II. `3a^2+3b^2-3c^2=b^2+c^2-a^2`

I. `3a^2+c^2=3b^2` /*4

II. `4a^2-4c^2=-2b^2`

I. `12a^2+4c^2=12b^2`

I. + II. :

`16a^2=10b^2`

`a^2/b^2=10/16`

`a/b=root()(5)/root()(8)`

Most a b-t tüntetjük el:

I. `3a^2+c^2=3b^2` /*2

II. `4a^2-4c^2=-2b^2` /*3

I. `6a^2+2c^2=6b^2`

II. `12a^2-12c^2=-6b^2`

I. + II.:

`18a^2-10c^2` = 0

`a^2/c^2=5/9`

`a/c=root()(5)/root()(9)`

`b/c` = `(a/c)/(a/b)` = `(a/c)*(b/a)` = `root()(5/9*8/5)` = `root()(8)/root()(9)`

a:b:c = `root()(5):root()(8):root()(9)`

Ellenőrzésként legyenek ekkorák az oldalhosszak: Koszinusztétellel:

`cosalpha` =`(3^2+root()(8)^2-root()(5)^2)/(2*3*root()(8))` = `12/(12*root()(2))` = `root()(2)/2` `rightarrow` `(alpha=45°)`

`tan alpha` = 1

`cosbeta` = `(root()(5)^2+root()(9)^2-root()(8)^2)/(2*root()(5)*root()(9))` = `6/(6*root()(5)` = `root()(5)/5` `(beta=63,435°)`

`tanbeta` = 2

`cosgamma` = `(root()(5)^2+root()(8)^2-3^2)/(2*root()(5)*root()(8))` = `1/root()(10)` = `root()(10)/10` `(gamma=71,565°)`

`tangamma`=3